Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

408 Kapitel 22. Differenzialgleichungen in der Mechanik
s
D=0.9
R
D=0.6
D=1
D=0.3
t
Abbildung 22.3.iv: Gedämpfte Schwingung 0 < D < 1 bei gleichen Anfangsbedingungen. Die
graue Kurve entspricht dem aperiodischen Grenzfall D = 1.
s
D=2
C 1 + C 2
D=1
D=1.5
D=1.2
Abbildung 22.3.v: Aperiodische Bewegung mit bei verschiedenen Dämpfungsgraden D > 1
bei gleichen Anfangsbedingungen. Die graue Kurve entspricht dem aperiodischen Grenzfall
D = 1.
Aufgaben
Aufgabe 22.3.1. Bestimmen Sie für die freie Schwingung die partikuläre Lösung, die der
allgemeinen Anfangslage s(0) = s 0 und ṡ(0) = v 0 genügt
t
a. wenn D = 0,
b. wenn 0 < D < 1,
c. wenn D = 1,
d. wenn D > 1.
Aufgabe 22.3.2. Bestimmen Sie für die freie Schwingung die partikuläre Lösung, die dem
Anstoss aus der Ruhelage s(0) = 0 und ṡ(0) = v 0 genügt
a. wenn 0 < D < 1, b. wenn D > 1.
Aufgabe 22.3.3. Bestimmen Sie für die freie gedämpfte Schwingung die partikuläre Lösung,
die der Auslenkung aus der Ruhelage s(0) = s 0 und ṡ(0) = 0 genügt.
Aufgabe 22.3.4. Bestimmen Siedie Lage der Extremwerte fürs h im aperiodischen Grenzfall
bei der allgemeinen Anfangslage s(0) = s 0 und ṡ(0) = v 0 .