Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

8.1. Definition der Umkehrfunktion 161
y
y = 3x − 4
y = 1 3
(x + 4)
x
Abbildung 8.1.iii: Die Umkehrfunktion einer affinen Funktion ist wiederum affin.
a. Die quadratische Funktion
f(x) = x 2
sei gegeben. Hier müssen wir wegen der geforderten Eindeutigkeit den Definitionsbereich
auf X f = [0,∞[ beschränken. Dann folgt aus y = x 2 sofort √ y = x, also die
Umkehrfunktion
f −1 (x) = √ x.
Falls wir uns auf den anderen Monotoniebereich beschränken, indem wir X f =]−∞,0]
y
y = f(x)
y = x
y = f −1 (x)
x
setzen, so folgt
f −1 (x) = − √ x
IndieserSituation, woderDefinitionsbereichnicht von Anfangklardefiniertist, ergeben
sich somit zwei Möglichkeiten einer Umkehrfunktion.
b. Potenzfunktion mit geradem Exponeneten
f(x) = x 2n
wobei n ∈ N. Dieses Beispiel ist völlig analog zum Beispiel 8.1.2, d.h., es gilt
f −1 (x) = 2n√ x wenn X f = [0,∞[