Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

12 Kapitel 2. Funktionen
y
6 1 3
y
−5
5
x
−3
1
4
x
−6 1 2
Abbildung 2.1.ii: Die Grafen y = 1 x (links) und y = 1 3 x3 − 1 2 x2 −2x+1 (rechts).
Funktion f an der Stelle x oder das Bild von x unter f. Das Element x wird ein Urbild von
f(x) genannt. Die Menge X heisst die Definitionsmenge oder der Definitionsbereich, Y
die Zielmenge von f. Wenn mehrere Funktionen vorhanden sind, schreiben wir X f und Y f
statt X und Y.
f
•
•
X
•
•
Y
•
•
f −1
Abbildung 2.2.i: Die Zuordnung f ist eine Funktion; Die Zuordnung f −1 ist dagegen keine
Funktion
Zurpräzisen Festlegung einer Funktion f müssen ihreDefinitionsmenge X undihreZielmenge
Y ausdrücklich angegeben werden. Zu diesem Zweck wird häufig die Schreibweise f : X → Y
verwendet. Das Symbol x ↦→ f(x) besagt, dass die Funktion f dem Element x das Bild f(x)
zuordnet. Zur ausführlichsten und genausten Darstellung einer Funktion f dient die folgende
Schreibweise.
Beispiel 2.2.1. Die Funktion
f : X −→ Y
x ↦−→ f(x)
f : [0,∞[ −→ R
x ↦−→ √ x
ist diejenige, die jeder nichtnegativen Zahl x ihre Quadratwurzel √ x zuordnet.
Oft wird x das Argument oder die unabhängige Variable undy die abhängige Variable
der Funktion f genannt.