Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

336 Kapitel 20. Arbeit und Linienintegrale
Abbildung 20.1.viii: Strömungslinien bei einer laminaren stationären Strömung beim Umfliessen
von Hindernissen. Links oben: Ein Kreis, der mit einer Wassergeschwindigkeit von 1mm
pro Sekundeangeströmt wird. Links unten: Eine schräggestellte Platte wird mit einer Wassergeschwindigkeit
von 1mm pro Sekunde angeströmt. Bei dieser Fliessgeschwindigkeit bilden
sich noch keine Wirbel. Rechts oben: Ein Quader in einer Strömung. Die Geschwindigkeit
des Wassers ist an den beiden oberen Ecken am grössten. Rechts unten: Ein NACA 64A015
Flügelprofil bei einem Anstellwinkel von 0 Grad, das von Wasser umströmt wird. Die Bilder
sind aus An Album of Fluid Motion, [4], entnommen.
Beispiel 20.1.5 (Räumliches Kraftfeld - Coulombfeld). Im Ursprung befinde sich die elektrische
Ladung +Q. Das von der Ladung erzeugte Kraftfeld, das so genannte Coulombfeld,
wird durch den Vektor ⃗ F dargestellt, der auf die positive Ladung +e mit Ortsvektor ⃗r wirkende
Kraft repräsentiert. Nach dem Coulombschen Gesetz hat ⃗ F den Betrag
| F(x,y,z)| ⃗ = 1 eQ
·
4πǫ 0 ǫ r x 2 +y 2 +z 2 = 1 · eQ
4πǫ 0 ǫ r |⃗r| 2,
dabei bedeuten ǫ r die Dielektrizitätszahl und ǫ 0 = 8.85 · 10 −12 CV −1 m −1 . Weiter sind die
Kraft und der Ortsvektor der Ladung parallel. Also gilt
⃗F = 1
4πǫ 0 ǫ r
· eQ
|⃗r| 3 ·⃗r.
Wir verzichten hier auf eine Lösung dieser Differenzialgleichung, da dies der Gegenstand der
Aufgabe 20.1.x ist.