Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

316 Kapitel 18. Extremwerte mit Nebenbedingungen
Aufgabe 18.2.3. Berechnen Sie die Extremstellen und Extremwerte der Funktion
unter der Nebenbedingung x+y +z = 6.
f(x,y,z) = x 3 +y 3 +z 3
Aufgabe 18.2.4. Berechnen Sie die Extremstellen und Extremwerte der Funktion
unter der Nebenbedingung 4 x + 9 y + 16
z = 1.
f(x,y,z) = x+y +z
Aufgabe 18.2.5. Welcher Punkt P 1 der Hyperbel mit der Gleichung x 2 −y 2 = 1 hat vom
Punkt P 0 (0,1) die kleinste Entfernung?
Aufgabe 18.2.6. Die Gleichung einer Ellipse, deren Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung
zusammenfällt, lautet 5x 2 −8xy +5y 2 −9 = 0. Bestimmen sie die Halbachsen a und
b.
Aufgabe 18.2.7. Welches dem Kreis mit Radius r einbeschriebene
a. Fünfeck
b. n-Eck
hat den grössten Flächeninhalt?
Aufgabe 18.2.8. Gegeben sei ein Kreissektor mit dem Inhalt A. Wie gross muss der Radius
r sein, damit der Sektorumfang ein Minimum wird?
Aufgabe 18.2.9. Bestimmen Sie den Kreiszylinder, der bei gegebener Oberfläche A das
grösste Volumen hat.
Aufgabe 18.2.10. Die Zahl a ist so in drei Summanden zu zerlegen, dass deren Produkt ein
Maximum ist.
Aufgabe 18.2.11. Extremwert mit Nebenbedingung: Bestimmen sie zu den folgenden Punkten
i 1 2 3 4 5
x i 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
y i 2.4 4.1 4.4 4.0 2.6
die beste Parabel y = ax 2 +bx+c, die durch die Punkte P 1 (0,0) und P 2 (3,0) geht.
Aufgabe 18.2.12. Extremwert mit Nebenbedingung: Bestimmen sie zu den folgenden Punkten
i 1 2 3 4
x i 2 3 4 5
y i 0.30 0.11 0.04 0.02
die beste Funktion der Form f(x) = ae −x + b
x 2 , die durch den Punkt P(1,1) geht.