Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

204 Kapitel 11. Integrationsmethoden
Aufgabe 11.1.28. Von den Kurven mit den Gleichungen
y = e x 4 , y = −
1
8x+1 und x = 4
wird eine Fläche eingeschlossen. Berechnen Sie
a. die Masszahl des Flächeninhalts und
b. das Volumen des Körpers, der bei Rotation dieser Fläche um die x-Achse entsteht.
Aufgabe 11.1.29. Durch Rotation der Fläche unter der Kurve mit der Gleichung
y = 2cos(1−2x)
um die x-Achse entsteht ein Körper, dessen Volumen in den Grenzen von x 1 = 0 bis x 2 = 1
bestimmt werden soll.
Aufgabe 11.1.30. Die Sinuskurve rotiere im Intervall [0,π] um die x-Achse. Berechnen Sie
das Volumen des entstehenden Rotationskörpers.
Aufgabe 11.1.31. Die Fläche zwischen der Kurvemit der Gleichung y = x 3 und der x-Achse
rotiere im Intervall [0, 2 3
] um die x-Achse. Berechnen Sie die Mantelfläche des entstehenden
Rotationskörpers.
Aufgabe 11.1.32. Berechnen Sie die Bogenlänge eines Teils der Neilschen Parabel mit der
Gleichung
wobei x ∈ [0,3].
y = 2 3√
x 3 ,
Aufgabe 11.1.33. Berechnen Sie die Bogenlänge eines Viertelkreises mit dem Radius r.
Aufgabe 11.1.34. Berechnen Sie die Bogenlänge der Kurve mit der Gleichung
wobei x ∈ [ √ 3,2 √ 2].
y = ln(x)
Aufgabe 11.1.35. Berechnen Sie die Bogenlänge der Kurve mit der Gleichung
wobei x ∈ [ π 4 , π 2 ].
y = 2
sin(x)
Aufgabe 11.1.36. Der Kreis x 2 + (y − a) 2 = r 2 mit r < a wird um die x-Achse rotiert.
Bestimmen Sie die Mantelfläche des entstehenden Rotationskörpers. Um was für ein geometrisches
Objekt handelt es sich?