Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

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148 Kapitel 6. Integralrechnung Aufgabe 6.5.2. Berechnen Sie den Flächeninhalt der von den folgenden Kurven eingeschlossenen Flächen. a. y = 1 2 x2 −x− 3 2 und y = 0 b. y = −x 2 +4x+2 und y = 2x−1 c. y = x−2, y = 0, y = 2 und x = 0 d. y = x −2 , y = 1, y = 9 und x = 0 e. y = 2− 1 4 x2 , y = 1 4 x2 −2, x = −2 und x = 2 f. y = 2x 3 und y = 3x 2 −1 g. y 2 = x und x 2 = √ 8y h. y = x 3 −4x 2 +x−6, y = 0, x = −2 und x = 4 i. y = cos(x) und y = x 2 − 1 2 Aufgabe 6.5.3. Berechnen Sie den Flächeninhalt der von den Kurven y = f(x) und y = g(x) eingeschlossenen Fläche zwischen zwei benachbarten Schnittpunkten. a. f(x) = x und g(x) = x+cos(x) b. f(x) = sin(x) und g(x) = cos(x) Aufgabe 6.5.4. Gegeben sei die Fläche, die von den Kurven y = x 2 und y = b eingeschlossen wird, wobei b eine positive reelle Zahl ist. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die parallel zur x-Achse verläuft und die beschriebene Fläche halbiert. Aufgabe 6.5.5. Die Fläche, die von den Kurven x = 0, x = π 2 , y = 0 und y = cos(x) begrenzt wird, soll durch eine Parallele zur y-Achse halbiert werden. In welchem Abstand von der y-Achse ist die Parallele zu ziehen? Lösungen Lösung 6.5.1. a. 15 4 +ln(8) b. 10.4 c. 147.59 Lösung 6.5.2. a. 16 3 b. 32 3 c. 6 d. 4 e. 40 3 d. 2π 2 e. 15 f. 4 √ 2 27 f. 32 √ 8 3 g. h. 66 i. 2.017
6.5. Allgemeine Flächenberechnungen 149 Lösung 6.5.3. a. 2 b. √ 8 Lösung 6.5.4. y = b 3√ 4 Lösung 6.5.5. π 6
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Analysis I - IV (an) Prof. Dr. Marc
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Liebe Studierende Sie lesen das Vor
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Inhaltsverzeichnis Liebe Studierend
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v 12 Unendliche Reihen 231 12.1 Gru
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vii A.4.2 Epizykloide - Wankelmotor
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Kapitel 1 Grundbegriffe der Mengenl
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1.4. Zahlenmengen und Punktmengen 3
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1.5. Ebene und räumliche Punktmeng
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Seite 21 und 22:
Kapitel 2 Funktionen 2.1 Beispiele
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2.2. Der Funktionsbegriff 13 Eine F
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2.4. Potenzfunktionen 15 2.4 Potenz
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2.4. Potenzfunktionen 17 Lösung 2.
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2.4. Potenzfunktionen 19 y y y = 1
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2.5. Polynomfunktionen zweiten Grad
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2.6. Exponentialfunktionen 23 y y 1
Seite 35 und 36:
2.8. Monotonie 25 y y ax 3 −ax 3
Seite 37 und 38:
• • 2.10. Differenzenquotient 2
Seite 39 und 40:
2.10. Differenzenquotient 29 Der Au
Seite 41 und 42:
2.10. Differenzenquotient 31 Die Au
Seite 43 und 44:
Kapitel 3 Grenzwerte 3.1 Grenzwerte
Seite 45 und 46:
3.1. Grenzwerte von Zahlenfolgen 35
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3.1. Grenzwerte von Zahlenfolgen 37
Seite 49 und 50:
3.3. Grenzwerte von Funktionen 39 3
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3.3. Grenzwerte von Funktionen 41 s
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3.3. Grenzwerte von Funktionen 43 g
Seite 55 und 56:
3.4. Stetigkeit einer Funktion 45 3
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3.5. Singularitäten einer Funktion
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3.5. Singularitäten einer Funktion
Seite 61 und 62:
3.6. Verhalten von Funktionen im Un
Seite 63 und 64:
Kapitel 4 Differenzialrechnung 4.1
Seite 65 und 66:
4.1. Tangentenproblem, Ableitung 55
Seite 67 und 68:
4.2. Fakultäten, Binomialkoeffizie
Seite 69 und 70:
Seite 71 und 72:
Seite 73 und 74:
4.3. Ableitung der Potenzfunktion 6
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4.4. Grundregeln der Differenzialre
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4.5. Ableitung eines Produkts 67 L
Seite 79 und 80:
4.6. Ableitung eines Quotienten 69
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4.6. Ableitung eines Quotienten 71
Seite 83 und 84:
4.7. Ableitung der trigonometrische
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4.7. Ableitung der trigonometrische
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4.8. Logarithmen 77 Diefolgendensog
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4.8. Logarithmen 79 Aufgabe 4.8.5.
Seite 91 und 92:
4.10. Differenzial einer Funktion 8
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4.11. Ableitung von verknüpften Fu
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4.12. Ableitung impliziter Funktion
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4.12. Ableitung impliziter Funktion
Seite 103 und 104:
4.13. Differenzieren nach Logarithm
Seite 105 und 106:
4.13. Differenzieren nach Logarithm
Seite 107 und 108: 4.14. Höhere Ableitungen 97 In dif
Seite 109 und 110: 4.15. Differenzierbarkeit einer Fun
Seite 111 und 112: 4.15. Differenzierbarkeit einer Fun
Seite 113 und 114: Kapitel 5 Anwendungen der Differenz
Seite 115 und 116: 5.1. Physik 105 Aufgabe 5.1.5. Ein
Seite 117 und 118: 5.2. Gleichungen numerisch lösen 1
Seite 123 und 124: 5.3. Uneigentliche Grenzwerte - Reg
Seite 129 und 130: 5.4. Untersuchung von Funktionen -
Seite 131 und 132: 5.4. Untersuchung von Funktionen -
Seite 133 und 134: 5.5. Beispiele einer Kurvendiskussi
Seite 141 und 142: 5.6. Krümmung, Krümmungskreis, Ev
Seite 147 und 148: Kapitel 6 Integralrechnung 6.1 Das
Seite 149 und 150: 6.1. Das unbestimmte Integral 139 y
Seite 151 und 152: 6.2. Das bestimmte Integral 141 Wen
Seite 153 und 154: 6.3. Integrationsregeln 143 Beweis.
Seite 155 und 156: 6.5. Allgemeine Flächenberechnunge
Seite 157: 6.5. Allgemeine Flächenberechnunge
Seite 161 und 162: Kapitel 7 Das Riemannsche Integral
Seite 163 und 164: 7.1. Das bestimmte Integral als Gre
Seite 169 und 170: Kapitel 8 Umkehrfunktionen 8.1 Defi
Seite 171 und 172: 8.1. Definition der Umkehrfunktion
Seite 173 und 174: 8.1. Definition der Umkehrfunktion
Seite 175 und 176: 8.2. Arkusfunktionen (Zyklometrisch
Seite 183 und 184: Kapitel 9 Hyperbelfunktionen und ih
Seite 185 und 186: 9.1. Hyperbelfunktionen 175 y 1 y =
Seite 187 und 188: 9.1. Hyperbelfunktionen 177 4. ∫
Seite 189 und 190: 9.1. Hyperbelfunktionen 179 Dabei w
Seite 191 und 192: 9.2. Areafunktionen (Flächenfunkti
Seite 193 und 194: 9.2. Areafunktionen (Flächenfunkti
Seite 195 und 196: Kapitel 10 Volumen, Oberflächen- u
Seite 197 und 198: 10.1. Volumen von Rotationskörpern
Seite 199 und 200: 10.1. Volumen von Rotationskörpern
Seite 201 und 202: 10.2. Bogenlänge einer Kurve 191 L
Seite 203 und 204: 10.3. Mantelfläche von Rotationsk
Seite 205 und 206: Kapitel 11 Integrationsmethoden Die
Seite 207 und 208: 11.1. Integration durch Substitutio
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11.1. Integration durch Substitutio
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Seite 213 und 214:
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Seite 217 und 218:
Seite 219 und 220:
11.2. Partielle Integration 209 b.
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11.2. Partielle Integration 211 Nun
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11.2. Partielle Integration 213 Lö
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11.2. Partielle Integration 215 Auf
Seite 227 und 228:
11.3. Integration rationaler Funkti
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Seite 231 und 232:
Seite 233 und 234:
Seite 235 und 236:
Seite 237 und 238:
Seite 239 und 240:
Seite 241 und 242:
Kapitel 12 Unendliche Reihen Unendl
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12.1. Grundbegriffe und Definitione
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12.3. Konvergenzkriterien 235 b. Di
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12.3. Konvergenzkriterien 237 Alter
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12.3. Konvergenzkriterien 239 v 1
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12.3. Konvergenzkriterien 241 Beisp
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12.3. Konvergenzkriterien 243 Mit d
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12.4. Konvergenzverhalten der hyper
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12.5. Potenzreihen 247 Zu den folge
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12.5. Potenzreihen 249 1. Mit dem Q
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12.5. Potenzreihen 251 • Amlinken
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12.7. Taylorreihe einer Funktion 25
Seite 265 und 266:
12.8. Geometrische Bedeutung der Ta
Seite 267 und 268:
12.9. Allgemeine Form der Taylorrei
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12.10. Binomische Reihe 259 12.10 B
Seite 271 und 272:
12.11. Methoden zur Reihenentwicklu
Seite 273 und 274:
12.12. Erweiterte Ansatzmethode zur
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Seite 277 und 278:
Seite 279 und 280:
Kapitel 13 Funktionen mehrerer unab
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13.2. Geometrische Darstellung 271
Seite 283 und 284:
13.3. Partielle Ableitungen 273 z z
Seite 285 und 286:
13.4. Der Satz von Schwarz 275 13.4
Seite 287 und 288:
13.4. Der Satz von Schwarz 277 Abbi
Seite 289 und 290:
13.5. Das vollständige Differenzia
Seite 291 und 292:
Seite 293 und 294:
13.7. Museum of Mathematical Art 28
Seite 295 und 296:
13.7. Museum of Mathematical Art 28
Seite 297 und 298:
Kapitel 14 Ableitung impliziter Fun
Seite 299 und 300:
Seite 301 und 302:
Kapitel 15 Gradient und Tangentiale
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15.2. Berechnung der Tangentialeben
Seite 305 und 306:
Kapitel 16 Extremstellen bei mehrer
Seite 307 und 308:
16.1. Notwendige und hinreichende B
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16.2. Methode der kleinsten Quadrat
Seite 311 und 312:
16.2. Methode der kleinsten Quadrat
Seite 313 und 314:
Kapitel 17 Approximation mit minima
Seite 315 und 316:
17.2. Approximation von diskreten F
Seite 317 und 318:
Seite 319 und 320:
Seite 321 und 322:
Kapitel 18 Extremwerte mit Nebenbed
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18.2. Lagrangemultiplikatoren 313 d
Seite 325 und 326:
18.2. Lagrangemultiplikatoren 315 W
Seite 327 und 328:
18.2. Lagrangemultiplikatoren 317 L
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Kapitel 19 Mehrfache Integrale Zur
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19.2. Verallgemeinerung des Fläche
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19.2. Verallgemeinerung des Fläche
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19.3. Variablensubstitution in eine
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19.4. Berechnung von Trägheitsmome
Seite 339 und 340:
19.4. Berechnung von Trägheitsmome
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Kapitel 20 Arbeit und Linienintegra
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20.1. Kurven und Vektorfelder im Ra
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20.1. Kurven und Vektorfelder im Ra
Seite 347 und 348:
20.2. Das Linienintegral 337 y x Ab
Seite 349 und 350:
20.2. Das Linienintegral 339 Beispi
Seite 351 und 352:
20.2. Das Linienintegral 341 y P(1,
Seite 353 und 354:
20.3. Linienintegral im Potenzialfe
Seite 355 und 356:
Seite 357 und 358:
Seite 359 und 360:
Seite 361 und 362:
Kapitel 21 Differenzialgleichungen
Seite 363 und 364:
21.3. Problemstellungen mit Differe
Seite 365 und 366:
21.5. Differenzialgleichungen von K
Seite 367 und 368:
21.6. Integration von Differenzialg
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Seite 371 und 372:
Seite 373 und 374:
21.7. Orthogonaltrajektorien 363 b.
Seite 375 und 376:
21.8. Integration von linearen Diff
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21.9. Variation der Konstanten 367
Seite 379 und 380:
21.9. Variation der Konstanten 369
Seite 381 und 382:
21.10. Ansatzmethode und Superposit
Seite 383 und 384:
Seite 385 und 386:
Seite 387 und 388:
21.11. Differenzialgleichungen zwei
Seite 389 und 390:
21.11. Differenzialgleichungen zwei
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21.12. Allgemeine Betrachtungen zu
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21.13. Homogene lineare Differenzia
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Seite 397 und 398:
Seite 399 und 400:
21.15. Inhomogene lineare Differenz
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Seite 403 und 404:
Seite 405 und 406:
21.16. Zusammenstellung der Lösung
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Kapitel 22 Differenzialgleichungen
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22.1. Freier Fall mit und ohne Luft
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22.2. Randwertprobleme, Eigenwerte
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22.2. Randwertprobleme, Eigenwerte
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22.3. Die freie Schwingung 405 Wenn
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22.3. Die freie Schwingung 407 R R
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22.3. Die freie Schwingung 409 Aufg
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22.4. Die erzwungene Schwingung 411
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Seite 425 und 426:
Seite 427 und 428:
Kapitel 23 Systeme von Differenzial
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23.1. Systeme von linearen Differen
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Anhang A Anwendungen A.1 Elementare
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A.2. Folgen 423 Abbildung A.2.i: Ta
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A.2. Folgen 425 x Um lim n+1 −x x
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A.3. Fraktale 427 Abbildung A.3.ii:
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A.3. Fraktale 429 n = 1 Iterationen
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A.4. Rollkurven 431 A.3.4 Mengerwü
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A.5. Bauwerke mathematisch betracht
Seite 445 und 446:
A.5. Bauwerke mathematisch betracht
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A.6. Aus der Stochastik 437 berechn
Seite 449 und 450:
Anhang B Tafeln B.1 Tafel der Grund
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Literaturverzeichnis [1] M. Aigner
Seite 453 und 454:
Index N, 1 N 0 , 1 Z, 1 Q, 1 R, 1 C
Seite 455 und 456:
Index 445 Entropie, 349 Entwicklung
Seite 457 und 458:
Index 447 abgeschlossen, 4 beschrä
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Index 449 Nullstelle, 21 Formel, 21
Seite 461 und 462:
Index 451 Stokes George Gabriel, 18
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