Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

350 Kapitel 20. Arbeit und Linienintegrale
Aufgabe 20.3.6. Die Entropie einer abgeschlossenen Gasmenge ist in Differenzialform
dS = δQ T = mc v
T
dT +
mR
V dV.
wobei m, c v und R gegebene Konstanten sind. Berechnen Sie die Entropiezunahme zwischen
den beiden Punkten P I (210K,3m 3 ) und P II (270K,5m 3 ) in der TV-Ebene.
Aufgabe 20.3.7. Zeigen Sie für das Integral
∫ II
(
Q = mc v dT + mRT )
V dV ,
I
dass es wegabhängig ist, indemSiedas Integral vom ZustandIin denZustandIIüberfolgende
Wege berechnen.
a. isotherm, isochor und
b. isochor, isotherm.
p
•
P I
b.
a.
•
P II
V
Lösungen
Lösung 20.3.5. Die Entropie ist S(T,V) = mc v ln(T)+mRln(V)+C, wobei C eine noch
zu bestimmende Konstante ist.
Lösung 20.3.6. Die Entropiezunahme beträgt ∆S = mRln( 5 3 )+mc vln( 9 7 ).
Lösung 20.3.7.
a. Q = mRT I ln(
VII
V I
)+mc v (T II −T I )
b. Q = mRT II ln(
VII
V I
)+mc v (T II −T I )