Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

16 Kapitel 2. Funktionen
Aufgabe 2.4.3. GebenSiePrinzipskizzenderGrafenderfolgendenFunktionenindreiSchritten,
indem Sie von den jeweiligen Grundfunktionen f(x) = x α ausgehen, den konstanten Faktor
berücksichtigen undschliesslich die additive Konstante addieren. Vermeiden Sie punktweise
Berechnungen! Bestimmen Sie ferner den maximal möglichen Definitionsbereich und den
Wertebereich jeder Funktion.
a. f(x) = − 1 2 x3 −2
b. f(x) = −2x 4 +1
c. f(x) = − 1 3 x3 2 −2
d. f(x) = − 1 1
4x 2 +1
e. f(x) = 2 x 5 −2
f. f(x) = − 3
x 2 3
+1
g. f(x) = − c +b
x2n h. f(x) = c +b,
x2n+1 wobei c > 0, b < 0 und n ∈ N.
Lösungen
Lösung 2.4.1. Die Grafen der Funktion f(x) = x α werden für die Werte α = 1,2,3,4 in
Abbildung 2.4.iii dargestellt. Im Allgemeinen gilt: wenn α eine ungerade ganze Zahl ist, dann
α = 2
α = 4 y
x
α = 1
α = 3
Abbildung 2.4.iii: Der Graf y = x α
geht der Graf vom dritten Quadranten in den ersten Quadranten, und wenn α eine gerade
ganze Zahl ist, dann geht der Graf vom zweiten Quadranten in den ersten Quadranten.