Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

23.1. Systeme von linearen Differenzialgleichungen 419
Also folgt A = 0 und B = 1, demzufolge ergibt sich die partikuläre Lösung des Differenzialgleichungssystem
zu
x(t) = −2e −t }
y(t) = e −t mit t ∈ [0,∞[.
Eliminieren wir nun noch den Zeitparameter t aus der Lösung, so erhalten wir die Gleichung
der Bahnkurve
y = − x mit x ∈ [−2,0[.
2
t = 0
y
1
−2
t → ∞
x
Abbildung 23.1.ii: Bahnkurve der Lösung
Aufgaben
Aufgabe 23.1.1. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung des Differenzialgleichungssystem
ẋ = x+y
ẏ = x+y +t.
Aufgabe 23.1.2. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung des Differenzialgleichungssystem
ẋ = −5x−2y
ẏ = x−7y
mit der Anfangsbedingung x(0) = 1 und y(0) = 1 und die Gleichung der Bahnkurve.
Aufgabe 23.1.3. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung des Differenzialgleichungssystem
ẋ = −2x−4y +4t+1
ẏ = −x+y + 3 2 t2
mit der Anfangsbedingung x(0) = 0 und y(0) = 0 und die Gleichung der Bahnkurve.
Aufgabe 23.1.4. Bestimmen Sie die partikuläre Lösung des Differenzialgleichungssystem
ẋ = −3x−y
ẏ = x−y
mit der Anfangsbedingung x(0) = 1 und y(0) = 1 und die Gleichung der Bahnkurve.