Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

Kapitel 11
Integrationsmethoden
Die Formeln für Volumen, Oberflächen, Mantelflächen usw. bringenim Allgemeinen Integrale,
die keine Grundintegrale sind. Dasselbe gilt für Probleme der Physik und anderer Gebiete.
Es müssen daher Methoden hergeleitet werden, die es erlauben, solche Integrale zu lösen. Das
allgemeine Prinzip ist dabei immer dasselbe.
Gegebene Integrale sind durch Umformung auf Grundintegrale zurückzuführen.
Es werdenim Folgenden drei exakte Methoden besprochen,diedaszurückführengegebener
Integrale auf Grundintegrale erlauben.
1. Integration durch Substitution
2. Partielle Integration
3. Integration durch Partialbruchzerlegung
Es gibt aberbeliebig viele Integrale, dienicht mit diesen drei Methoden gelöst werdenkönnen.
Beispiel 11.0.2. Für die folgenden Integrale gibt es keine elementaren Stammfunktionen.
∫ ∫ ∫
sin(x)
dx, sin(x 2 )dx, e −x2 dx usw.
x
Solche Integrale werden mit approximativen Methoden (Näherungsverfahren) berechnet:
1. Reihenentwicklung (vgl. Kapitel 12.6)
2. Numerische Integration (vgl. Kapitel 7)
3. Monte-Carlo-Methoden (vgl. Kapitel A.6.1)
11.1 Integration durch Substitution
Dieses Verfahren basiert auf einer Umkehrung der Kettenregel.
Beispiel 11.1.1. Wir betrachten zuerst das Integral
∫
dx
√ , 3x−2
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