Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

Inhaltsverzeichnis
Liebe Studierende
Inhaltsverzeichnis
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1 Grundbegriffe der Mengenlehre 1
1.1 Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Mengenrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Mengenoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Zahlenmengen und Punktmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Ebene und räumliche Punktmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Funktionen 11
2.1 Beispiele von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Der Funktionsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Affine Funktionen, Geradengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Potenzfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Polynomfunktionen zweiten Grades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Exponentialfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 Symmetrieeigenschaften von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.8 Monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9 Beschränkte Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.10 Differenzenquotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Grenzwerte 33
3.1 Grenzwerte von Zahlenfolgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Grenzwertsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Grenzwerte von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Stetigkeit einer Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 Singularitäten einer Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.6 Verhalten von Funktionen im Unendlichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Differenzialrechnung 53
4.1 Tangentenproblem, Ableitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Binomischer Satz . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 Ableitung der Potenzfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4 Grundregeln der Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5 Ableitung eines Produkts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
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