Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

166 Kapitel 8. Umkehrfunktionen
sprich Arkustangensfunktion. 5 Es gilt X arctan = R und Y arctan =]− π 2 , π 2
[. Der Wert
arctan(x) ist das Bogenmass des Winkels, dessen Tangens x ist. Weitere Werte von
arctan(x) unterscheiden sich um πn, wobei n ∈ Z, vom Hauptwert
y
y = tan(x)
y = x
π
2
y = arctan(x)
− π 2
π
2
x
− π 2
4. Umkehrfunktion der Kotangensfunktion: Die Funktion f(x) = cot(x) ist streng
monoton im Intervall ]0,π[. Wir bezeichnen die Umkehrfunktion mit
f −1 (x) = arccot(x),
sprich Arkuskotangensfunktion. 6 Es gilt X arccot = R und Y arccot =]0,π[. Der Wert
arccot(x) ist das Bogenmass des Winkels, dessen Kotangens x ist. Weitere Werte von
arccot(x) unterscheiden sich um πn, wobei n ∈ Z, vom Hauptwert
y
y = arccot(x)
π
π
2
π
2
π
x
y = x
y = cot(x)
Beziehungen zwischen Arkusfunktionen und trigonometrischen Funktionen:
Die Beziehungen ergeben sich aus der Definition der Umkehrfunktion, d.h. aus f(f −1 (x)) = x
folgt
sin(arcsin(x)) = x, cos(arccos(x)) = x,
tan(arctan(x)) = x, cot(arccot(x)) = x,
5 Die Bezeichnung tan −1 wird auch gebraucht, grosse Verwechslungsgefahr mit der Funktion cot. Auch atan
oder arctg wird verwendet.
6 Die Bezeichnung cot −1 wird auch gebraucht, grosse Verwechslungsgefahr mit der Funktion tan.