Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

38 Kapitel 3. Grenzwerte
Lösung 3.1.4.
a. 0
b. 1
Lösung 3.1.5.
a n
n
1 2.000000000
10 2.593742460
100 2.704813829
10 4 2.718145927
10 7 2.718281692
10 12 2.718281828
Lösung 3.1.6.
a. 1
b. 1
c. ∞
d. 0
e. 1
f. −1
g. ∞
h. e
i. e −2
j. 1
k. e 2
l.
2
3
m.
1
2
n.
1
2
o. e 2
p. e 5
3.2 Grenzwertsätze
Als Quintessenz aus den Beispielen zur Grenzwertberechnung von Zahlenfolgen können die
folgenden Grenzwertsätze gelten: Sind(a n ) n∈N und(b n ) n∈N konvergente Zahlenfolgen undgilt
so folgt
lim a n = a und
n→∞
lim b n = b,
n→∞
lim (a n +b n ) = a+b
n→∞
lim (a n −b n ) = a−b
n→∞
lim (a nb n ) = ab
n→∞
lim
n→∞
(3.2.a)
(3.2.b)
(3.2.c)
( )
an
= a , falls b ≠ 0. (3.2.d)
b n b
Mit anderen Worten, wenn (a n ) n∈N und (b n ) n∈N konvergente Zahlenfolgen sind, können die
rationalen Rechenoperation mit dem Grenzübergang vertauscht werden.