Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

iv
Inhaltsverzeichnis
4.6 Ableitung eines Quotienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7 Ableitung der trigonometrischen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.8 Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.9 Ableitung der Logarithmusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.10 Differenzial einer Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.11 Ableitung von verknüpften Funktionen – Die Kettenregel . . . . . . . . . . 83
4.12 Ableitung impliziter Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.13 Differenzieren nach Logarithmieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.14 Höhere Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.15 Differenzierbarkeit einer Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 Anwendungen der Differenzialrechnung 103
5.1 Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2 Gleichungen numerisch lösen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.1 Fixpunkt-Iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.2 Tangentenverfahren von Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.3 Uneigentliche Grenzwerte - Regel von de l’Hospital . . . . . . . . . . . . . . 112
5.4 Untersuchung von Funktionen – Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . 118
5.5 Beispiele einer Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.6 Krümmung, Krümmungskreis, Evolute, Evolvente . . . . . . . . . . . . . . . 130
6 Integralrechnung 137
6.1 Das unbestimmte Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.2 Das bestimmte Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.3 Integrationsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.4 Spezielle bestimmte Integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.5 Allgemeine Flächenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7 Das Riemannsche Integral 151
7.1 Das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summenfolge . . . . . . . . . . 151
8 Umkehrfunktionen 159
8.1 Definition der Umkehrfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.2 Arkusfunktionen (Zyklometrische Funktionen) . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
9 Hyperbelfunktionen und ihre Umkehrfunktionen 173
9.1 Hyperbelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
9.2 Areafunktionen (Flächenfunktionen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
10 Volumen, Oberflächen- und Bogenlängenberechnungen 185
10.1 Volumen von Rotationskörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
10.2 Bogenlänge einer Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.3 Mantelfläche von Rotationskörpern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
11 Integrationsmethoden 195
11.1 Integration durch Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
11.2 Partielle Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
11.3 Integration rationaler Funktion - Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . 217