Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

11.1. Integration durch Substitution 205
Lösungen
Lösung 11.1.17. Im Folgenden bezeichnet C ∈ R eine Integrationskonstante.
a.
1
27 (6x3 −5) √ 6x 3 −5+C
b. −e 1 x +C
c. e sin(z) +C
d.
1
8 arsinh2 (4x)+C
e. −2 √ 2−r 3 +C
f.
1
2 sin(α2 )+C
Lösung 11.1.18.
a. 0.586
b. 0.575
d. 17.42
e. −0.1018
c. 1.394
Lösung 11.1.19. Im Folgenden bezeichnet C ∈ R eine Integrationskonstante.
f. 1
a. ln(|sin(ω)|)+C
b. ln(|e x +a|)+C
c.
1
6 tan6 (t)+C
Lösung 11.1.20. 1 b ln(∣ ∣a+b
a
Lösung 11.1.21. 2.187
∣ )
d. − 1 4 ln(|sinh(1−4x)|)+C
e.
1
2 ln(a2 +x 2 )+C
Lösung 11.1.22. Im Folgenden bezeichnen C und D ∈ R Integrationskonstanten.
√
a. − 4−x 2
4x
+C
d. arcsin( √ u 5
)+C
1
b.
2arcosh(η −1)+C
e. tan( ξ 2 )+C
c. 2artanh(tan( x 2 ))+C=artanh(sin(x))+D 1
f.
nb ln(|a+bxn |)+C
Lösung 11.1.23. Im Folgenden bezeichnen C und D ∈ R Integrationskonstanten.
a. arctan(e t )+C = 1 2 arctan(sinh(t))+D d. − 1
ln(y) +C
c. ln(|cos( 1 x )|)+C
1
b. − +C
42(4+7s 3 ) 2 1
e.
3 tan(δ3 )+C
Lösung 11.1.24. Wir substituieren z = tan(x), dann erhalten wir 1 ab arctan(a b tan(x))+C,
wobei C ∈ R eine Integrationskonstante ist.
Lösung 11.1.25. Wir substituieren t = z 6 , dann erhalten wir 6( 6√ t−arctan( 6√ t))+C, wobei
C ∈ R eine Integrationskonstante ist.
Lösung 11.1.26. Wir machen den Zählerwurzelfrei, dannerhalten wirarcsin(α)− √ 1−α 2 +
C, wobei C ∈ R eine Integrationskonstante ist.