Analysis I - IV - Fachhochschule Nordwestschweiz

24 Kapitel 2. Funktionen
Aufgabe
Aufgabe 2.6.1. Bestimmen Sie die Grafen der beiden Funktionen
( ) 1 x
f(x) = 2 x und f(x) = .
2
Durch Verallgemeinerung erhalten wir eine Übersicht über den Verlauf der Kurve der Funktionen
f(x) = a x für die verschiedenen Werte von a > 0.
Lösung
Lösung 2.6.1. Vgl. Abbildungen 2.6.i und 2.6.ii.
y
y
1
1
x
Abbildung 2.6.i: y = 2 x
Abbildung 2.6.ii: y = ( 1 2 )x
x
2.7 Symmetrieeigenschaften von Funktionen
Die Symmetrien, die hier in Frage kommen, sind nicht Symmetrien der Kurve als solche,
sondern Symmetrien bezüglich dem Koordinatensystem.
Definition 2.7.1 (Symmetrie einer Funktion). a. Eine Funktion f heisst gerade, wenn
f(−x) = f(x) für alle x ∈ X f , das heisst, wenn ihr Graf bezüglich der y-Achse symmetrisch
ist.
b. Eine Funktion f heisst ungerade, wenn f(−x) = −f(x) für alle x ∈ X f , das heisst,
wenn ihr Graf im Ursprung eine Punktsymmetrie besitzt.
Beispiel 2.7.1. Es seien a,c ∈ R gegeben. Die Funktion
f : R −→ R
x ↦−→ ax 2 +c,
ist gerade. Ihr Graf wird in Abbildung 2.7.i dargestellt.
Beispiel 2.7.2. Es seien a,c ∈ R gegeben. Die Funktion
f : R −→ R
x ↦−→ ax 3 +c
ist genau dann ungerade, wenn c = 0. Ihr Graf wird in Abbildung 2.7.ii dargestellt.