Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

146 KAPITEL 2. GRAVITATION
und Rnucl � 1 km, aus verschmutztem Eis, H20. Die (beobachtete) Länge des Schweifs eines Kometen
kann 1 AE (von der Sonne bis zur Erde) übertreffen. Von Kometen stammt das Wasser auf der Erde.
Da Kometen verglühen, müßen sie ständig nachgeliefert werden. Ein Ort, wo solche Urkometen gespeichert
sind, ist die Oortsche Wolke. Man schätzt, daß hier etwa 10 11 Kometen in einem Abstand von
10 4 AE die Sonne (in 10 6 Jahren) umkreisen. Durch Bahnstörungen vorbeifliegender Sterne werden
diese dann ins Innere des Sonnensystems abgelenkt. Kometen aus der Oortschen Wolke haben beliebige
Inklinationswinkel zur Ekliptik. Sie stammen vermutlich aus dem Inneren der Scheibe (5 bis 30
AE) und wurden durch gravische Störungen der Planeten nach außen geschleudert.
Davon unterscheiden sich Kometen, deren Inklinationswinkel zur Ekliptik i < 35 ◦ beträgt, mit Perioden
um 200 Jahren. Der holl. Astronom P. Kuiper schlug 1951 vor, diese als Begleiter von dem
Planeten Pluto zu erklären. Heute nimmt man an, daß diese Kometen einen ganzen Gürtel bevölkern,
der von Neptun (30 AE) bis einige 100 AE weit von der Sonne reicht. Pluto ist das prominenteste
Mitglied, mehrere Duzend grosse Kometen mit Durchmesser von mehr als 100 km wurden seit 1992
entdeckt. Die Gesamtmasse MKuiper wird auf 4 Prozent der Erdmasse geschätzt, etwa zwanzigmal die
Masse von Pluto. (MKuiper ≈ 4 · 10 −2 M⊕ ≈ 2.4 · 10 26 g).
Weitere physische Daten sind:
(geschätzte) Masse M � (4π/3)R 3 � 10 16 g und Anzahl N � 10 9 . Typische Geschwindigkeiten sind
v � 30 km/s. Pro Jahr werden etwa 12 entdeckt.
Wir geben einige einfache Anwendungen von Glchg. (2.33),
� �2 2π
= Ω
P
2 = GM
a3 (2.84)
bevor wir mit einer genaueren mathematischen Analyse des Zweikörper Problems beginnen. Wir beschränken
uns auf den Fall der reinen Kreisbewegung und bezeichnen den Radius jetzt mit R. Kepler
III schreiben wir in der Form
v = R Ω =
�
G M
R
oder M = R3 Ω 2
G
(2.85)
Hat demnach ein Zentralobjekt einen Satelliten mit bekannter Umlaufperiode und bekanntem Bahnradius,
dann ist das Objekt gewogen. Damit können die Massen der Planeten, die einen Mond haben,
bestimmt werden, aber auch die der Asteroiden mit einem Begleiter.
• ANMERKUNG (GENAUIGKEIT DER GRAVITATIONSKONSTANTEN)
Die Gravitationskonstante G = 6.6732 · 10 −8 cm 3 g −1 s −2 ist nur auf 4 Stellen genau bekannt. Wesentlich genauer ist die
Bestimmung von GM. Für die Sonne ist die wichtige Größe
GM⊙/c 3 = 4.925490 · 10 −6
s
Die Bindungsenergie E = T + U = −T wird durch Erhöhen der Tangential - Geschwindigkeit um
das √ 2 - fache auf Null gebracht. Ein Objekt dieser Geschwindigkeit verläßt das Gravitationsfeld, falls
dieses stark genug nach außen abfällt, wie es für das Feld der Sonne und der Galaxie der Fall ist. Wir
definieren demgemäß die Entweichgeschwindigkeit
vesc =
�
2GM
R
(2.86)
Für die Erdoberfläche sind das 11.2 km s −1 . Die Rotationsgeschwindigkeit am Äquator beträgt dagegen
nur etwa 0.5 km s −1 , die Erde ist ein langsamer Rotator.