Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

398 KAPITEL 8. DIE SONNE ALS STERN
Summarisch geschrieben lautet die Fusions Bilanz (in kerphysikalischer Notation)
4p → α + 2β + + 2νe (8.108)
woraus ersichtlich wird, daß in jedem Fall die schwache Wechselwirkung involviert ist. Neutrinos
müssen erzeugt werden um den Erhaltungssatz für Leptonen zu gewährleisten , welche Energie sie
erhalten, kann allerdings nur die Theorie der schwachen Wechselwirkung beantworten. Die Energie
der Photonen, Qeff, beträgt etwa 26.2 MeV. Damit bleiben 0.52 MeV für die 2 Neutrinos. Für den
Anteil der Neutrinos an der gesamten Leuchtkraft sind das weniger als 2%.
Bezogen auf die Kernreaktionen besteht im Innern der Sonne kein thermodynamisches Gleichgewicht.
Die Reaktionen verlaufen alle nur in einer Richtung. Deshalb werden die Reaktionsraten (und damit
die Wirkungsquerschnitte der Kernfusion) explizit benötigt. Die Ergebnisse hängen empfindlich davon
ab. Bestes Beispiel sind die Kernzerfallszeiten der natürlichen Kerne. Man erhält durch eingehende
Rechnungen, daß die Temperatur im Innern der Sonne etwa 15 Millionen K (bei einer Dichte von
160 g cm −3 ) beträgt. Die bei der Fusion freigesetzte Energie beträgt pro beteiligtem Nukleon etwa
Qtot/A ≈ 6.7 MeV oder 0.72% Ruhmassenenergie.
• ANMERKUNG (ENERGIEGEWINN)
Von He mit Qtot/A ≈ 6.7 MeV bis Eisen, 56 Fe, mit Qtot/A ≈ 8.5 MeV werden pro Nukleon in den fortgeschrittenen
Brennstadien also nur noch 1.8 MeV (entsprechend etwa 21% der insgesamt umgesetzten Energie) gewonnen.
Die Sonne verbrennt damit 4 · 10 12 g oder 4 Millionen Tonnen Ruhmasse Wasserstoff pro Sekunde
um L⊙ = 3.9 · 10 33 erg s −1 aufrecht zu erhalten, d. h. sie wird dabei pro Sekunde um diesen Betrag
leichter durch den Massendefekt. 550 Millionen Tonnen Wasserstoff pro Sekunde werden dabei in
Helium umgewandelt. Dabei werden etwa ˙ Nν = 1.8 · 10 38 s −1 Neutrinos erzeugt. Man erwartet einen
Neutrinofluß von Fν = 6.4 · 10 10 cm −2 s −1 aus der p-p- Reaktion, während für die energiereichsten
Neutrinos der Fluß um 5 Zehnerpotenzen kleiner ist.
Zum Vergleich: die Photonen werden um den Faktor 10 7 vervielfacht, die Energie eines Photons von 6
Mev auf 0.5 eV reduziert. Das ergibt einen Photonenfluß von Fγ = 1 · 10 18 cm −2 s −1 .
Bei einer Fusionsenergie pro Nukleon, Q = Qij, wird die Energieerzeugungsrate pro Einheitsvolumen,
˙η(ρ, v), für eine Reaktion zwischen den (zunächst als verschieden angenommenen) Partnern i und j
mit Relativgeschwindigkeit, v = |vi − vj|, Teilchenzahldichten nj bzw ni und Wirkungsquerschnitt
σ = σij(v) gegeben durch
˙η(ρ, v) = Qij ni nj σ v erg cm −3 s −1
woraus man dann durch Mittelung über eine thermische Maxwell - Verteilung fMB = f(v)
˙rij =
�∞
0
f(v) dv {v σij(v)} mit
�∞
0
f(v) dv = 1 (8.109)
die Volumen Reaktions-Rate ˙rij, Einheit cm 3 s −1 , und damit die Energieerzeugungsrate pro Einheitsvolumen,
˙η(ρ, T ),
˙η(ρ, T ) = Qij ni nj ˙rij = n 2 Yi Yj Qij ˙rij (8.110)
erhält. Umgeschrieben auf die Materiedichte ρ ist genauer (nämlich auch bei identischen Partnern für
i = j, mi sind ihre Massen)
˙ɛ(ρ, T ) = XiXj
1 + δij
Qij
ρ ˙rij erg g
mimj
−1 s−1 (8.111)