Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

4.1. ÜBERBLICK 217
• ANMERKUNG (DIE RYDBERG FORMEL)
Johannes Robert Rydberg (1854 - 1919) sammelte systematisch empirische Daten der Spektroskopie und findet (unabhängig
von Balmer) dafür eine Serienformel, welche er in der Form schreibt:
w = 1
�
= RH
λ
1
−
(m + b) 2
1
(n + c) 2
�
mit einer universellen, R, und zwei für jedes Element und jede Serie spezifischen Konstanten, b und c. Ein Jahr nach Balmer
findet er zu seiner Zufriedenheit Übereinstimmung mit der allgemeine Serienformel für Wasserstoff für b = 0 und c = 0.
Als Verallgemeinerung dieser Formel sei angemerkt, daß Alkali Atome (Li, Na, K . . . ) mit einer solchen Form angepaßt
werden können, allerdings sind b und c keine ganzen Zahlen (und oft viel kleiner als eins).
Die universelle Konstante RH heißt ihm zu Ehren Rydbergkonstante. Von ihm stammt die Bezeichnung Term (Festterm m
und Laufterm n.
Natrium hat Z = 11 und die beiden inneren Schalen (n = 1 und n = 2) sind gefüllt. Die Konfiguration lautet [1s 2 2 2 2p 6
nl]. Das Leuchtelektron n = 3 hat eine minimale elektronische Anregungsenergie E(n = 3, l = 0 → n = 3, l = 1) von
2.09 eV. Die Aufspaltung des 3p Niveaus in 2 P 1/2 (Na D2-Linie mit 5890 ˚A) und 2 P 3/2 (Na D1-Linie mit 5896 ˚A) beträgt
∆E = 2 · 10 −3 eV. (Zum Vergleich: H hat entweder E(n = 1, l = 0 → n = 2, l = 1) von 10.15 eV oder ∆E = 4 · 10 −5
eV).
Noch vor Formulierung des Bohrschen Atommodells entdeckte Pieter Zeeman (1865 - 1943) die Linienaufspaltung
im Magnetfeld an der Na D-Linie (1896), ein (kleiner) Effekt, nach dem M. Faraday so
lange erfolglos gesucht hatte. Hale entdeckt bereits 1908 mit diesem Effekt das Magetfeld der Sonnenflecken.
Die Messung der Linienaufspaltung im Magnetfeld bei Sternen und in Molekülwolken ist bis
heute schwierig.
Aufgrund dieses Experiments entwickelt H. A. Lorentz seine klassische Theorie ∗ des Elektrons, die
auch heute noch Grundlage zum Verständnis der klassischen Elektrodynamik ist. Damit ist bereits
der normale Zeeman Effekt zu verstehen (Bei verschwindendem Elektronen Spin, S = 0, kommt der
Strom vom Bahndrehimpuls und der kann klassisch verstanden werden).
• BEISPIEL (DIE BOHR-SOMMERFELDSCHEN ATOMSPEKTREN)
Das Bohrsche Atommodell (1913) basiert auf folgenden Postulaten
1. Atome existieren in stationären (strahlungslosen) Zuständen mit diskreten Energien, die durch ganze Zahlen n (den
Hauptquantenzahlen der Rydberg Formel) charakterisiert sind.
2. Der Übergang erfolgt durch Aufnahme oder Abgabe eines Photons der Energie
¯hω = En − Em
Bohr konnte für Wasserstoff das Spektrum berechnen und damit die Rydberg Konstante RH berechnen
En = −m ∗ 2 (Zα)2
c
2n2 , m ∗ = melMH
mel + MH
; α = e2
¯hc
Die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante tritt hier noch nicht wirklich auf, die Lichtgeschwindigkeit kürzt sich heraus.
RH = e4 m ∗
2c¯h 2
Die Rydbergkonstante hat den Wert 1.09·10 5 cm −1 . Ihm entspricht die Energie Einheit von 13.6 eV.
Der erste Nachweis für die Richtigkeit des Bohrschen Atommodells war der Franck - Hertz Versuch
(1914), bei dem Hg durch Elektronenstoß angeregt wird und bei dem eine scharfe Linie bei λ = 2536 ˚A,
entsprechend 4.89 eV emittiert wird. Damit war einmal der diskrete Charakter der Elektronen Niveaus
im Atom bewiesen, zum andern aber auch ein neuer Anregungsmechanismus entdeckt, wie er auch in
der Astrophysik wichtig ist (Stossanregung).
∗ ’Theory of Electrons’ Teubner (1909).
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