Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

352 KAPITEL 7. DIE ERDE.
das sind 2 Megabar.
Die Materie der Erde ist bereits entartet, deshalb kann die thermische Energie nicht aus dem Virialsatz
gefolgert werden. Den Beitrag der Wärme schätzen wir wie folgt ab. Nach dem Gesetz von Dulong
und Petit entfällt auf jedes Fe Atom die Energie ɛ = 3kT , das ergibt (heute), wenn wir als mittlere
Temperatur To = 3000 ◦ K ansetzen:
Qo ≈ 3NF ekTo = 10 38
erg mit N = M⊕
mF e
≈ 10 50
• ZUSATZ (DAS ABKÜHLALTER)
Da die Erde früher heißer als heute war, ist es interessant, das Abkühlalter zu bestimmen.
Die Abkühlung folgt aus
� �3 To
= 1 + (t − to)
T
Lo
Qo
mit den heutigen Werten (d. h. falls die Sonne ausgeht)
und
Qo
Lo
= 2.5 · 10 5
yr
Lo = 4πR 2 f⊙ ≈ 6 · 10 24
erg s −1 (7.26)
Der tatsächliche Wärmestrom aus dem Inneren ist 4 Zehnerpotenzen kleiner, ˙ Qrad ≈ 2 · 10 20 erg s −1 , was auf etwa 10 Gyr
führt.
• ZUSATZ (DIE EISENKATASTROPHE)
Bei Bildung der Erde hat zunächst radioaktive Erwärmung Eisen zum Schmelzen gebracht (Erwärmung auf etwa 2000 ◦ K).
Da flüssiges Eisen schwerer ist als Gestein, sammelte sich dieses im Zentrum der Erde, wobei weitere Gravitationsenergie
freigesetzt wurde. Damit stieg die Temperatur nochmals (auf etwa 4000 ◦ K) an, wodurch auch das Gestein schmolz (außer
in der Kruste, wegen schlechter Wärmeleitung). Dies ist die Eisenkatastrophe. Spätestens dann (wahrscheinlich aber schon
früher), wurden chemisch träge Gase (in einem gigantischen Rülpser, big burb genannt) ausgegast.
Die vorstehenden Überlegungen gelten für alle Planeten. Diese haben demnach alle einen festen Kern aus Eisen mit einem
Mantel aus Gestein. Jupiter hat einen Fe - Ni Kern von etwa 13 M⊕ und einer Dichte ρ ≈ 22 g cm −3 ; Saturn hat sogar
einen Kern von etwa 16 M⊕.
Heute sieht der Temperaturverlauf im Innern der Erde etwa folgendermassen aus:
1. In einer Kruste der Dicke 30 km wächst die Temperatur von 0 ◦ C auf 600 ◦ C.
2. Der weitere Verlauf folgt etwa einer Sinuskurve:
T = Tc sin π(r/R) mit Tc ≈ 5000 ◦ C.
Der größte Teil des Erdinnern ist flüssig, der Kern ist fest.
7.1.3 Rotation
Die Entweichgeschwindigkeit ist, wie wir gezeigt haben, durch
�
2GM
vesc =
R
(7.27)
gegeben. Für die Erdoberfläche sind das 11.2 km s −1 . Die Rotationsgeschwindigkeit am Äquator beträgt
dagegen nur etwa
vrot = 0.46kms −1 ,
die Erde ist ein langsamer Rotator: vrot ≪ vesc.