Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

4.2. STRAHLUNG UND IHRE QUELLEN 225
Quantenmechanik zuzurechnen, da die wichtigsten Quellen nur so zu behandeln sind. Erzeugt wird
die für die Astrophysik interessante Strahlung mikroskopisch im Sinne einer klassischen Beschreibung
ausschließlich von beschleunigten Elektronen, da für eine vorgegebene Kraft die Beschleunigung a
wie K/m skaliert. Die abgestrahlte Leistung ist dann durch die Larmor Formel gegeben:
I = ˙ E = 2
3c 3 e2 a 2 = 2
3c 3 ¨ D 2
(4.33)
Wesentliche Ausnahme hiervon sind die Moleküle, die in guter Näherung starr rotieren oder vibrieren.
Hier spielt nur die beschleunigte Ladung, nicht die Masse, eine Rolle. Allerdings ist Beschleunigung
kein brauchbarer Begriff in der Quantenmechanik, was hier an die Stelle tritt sind Übergangswahrscheinlichkeiten
(zwischen verschiedenen Niveaus (o: oben, u: unten) eines Atoms oder Moleküls). Dies manifestiert
sich in den Oszillatorstärken fou.
Interessante klassische makroskopische Sender in der Astrophysik sind ferner die Pulsare. Hier rotiert
ein makroskopisches Magnetfeld (von 10 12 Gauß), welches fest eingefroren in die Materie eines Neutronensterns
ist. In beiden Fällen, mikroskopisch wie makroskopisch, ist die gleiche Formel (Glchg.
(4.34)) anwendbar.
Die ersten Terme der Multipolentwicklung der Strahlung lauten allgemein
I = 2
3c 3 ¨ D 2 + 2
3c 3 ¨ M 2 + 1
180c5 ...
Q 2
αβ
(4.34)
Hier ist D das elektrische Dipolmoment, M das magnetische Dipolmoment und Q das el. Quadrupolmoment.
Nur zeitlich veränderliche Momente strahlen.
• FORMELN (MULTIPOLMOMENTE)
Für diskrete Teilchen mit Ladung ei ist
D = �
ei�ri
i
das (zeitlich veränderliche) el. Dipolmoment der Ladungsverteilung. Für periodische Änderungen mit der (Kreis)Frequenz
ω wird daraus ¨ D = −ω 2 D. Analog ist das mag. Dipolmoment durch
M = 1
2c
�
ei�ri × �vi
und das el. Quadrupolmoment durch
i
Qαβ = �
ei(3xαxβ − r 2 δαβ)i
i
gegeben. Die Summe erstreckt sich über alle Ladungen: Kern plus Hüllenelektronen. Der erste Term in (4.34) ist die Larmor
Formel. Quellen sind also die entsprechenden Multipolmomente der Ladungsverteilung (Nahfeld), sofern sie zeitlich
veränderlich sind.
Für periodische Änderungen der (Kreis)Frequenz ω gilt dann
I = 2
3c 3 ω4 D 2 + 2
3c 3 ω4 M 2 + 1
180c 5 ω6 Q 2 αβ
Dies ist eine Entwicklung nach (v/c) −n , welche mit n = 3 beginnt.
• ANMERKUNG (VERGLEICH VERSCHIEDENER MOMENTE)
In der Atom- und Molekülphysik ist D = e · d ein Debey = 1 esu die typische Größenordnung für das el. Dipolmoment:
1 esu = 10 −18 cgs Einheiten.
(4.35)
(4.36)
(4.37)
(4.38)