Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

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7.2. ASTRONOMIE DER ERDE. 367 liefert Wellen, die sich in x−Richtung ausbreiten und die ∆φ = (f ′′ − k 2 ) cos(kx − ωt) = 0 (7.62) erfüllen. Aus der partiellen Differentialgleichung ist eine gewöhnliche geworden. Änderungen am festen Ort geschehen mit der Kreisfrequenz ω, die Periode ist T = 2π 2π ω und die Wellenlänge ist λ = k . Die allgemeine Lösung lautet φ = (Ae kz + Be −kz ) cos(kx − ωt) = 0 (7.63) Auf dem Boden der Flüssigkeit muß die Normalkomponente der Geschwindigkeit vz = ∂ζ ∂t = 0 für z = −h (7.64) Null sein (inkompressibler Boden) und an der Oberfläche der Flüssigkeit muß die Grenzbedingung erfüllt sein. Das liefert und φ = ACosh(kz) cos(kx − ωt) (7.65) ω 2 = gkTanh(kh) (7.66) Wir betrachten die beiden Grenzfälle 1. Für kurze Schwerewellen λ ≪ h (oder kh ≫ 1) gilt Tanh(kh) → 1 und damit ω 2 = gk ; U = 1 � g 2 k (7.67) dabei ist U die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Wellen sind dispersiv, die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt von der Wellenlänge ab (je läger desto schneller). 2. Für lange Schwerewellen λ ≫ h gilt dagegen Tanh(kh) → kh und somit ω 2 = ghk 2 ; U = � gh (7.68) dabei ist k = 2π/λ die Wellenzahl, g die Erdbeschleunigung und h die die Meerestiefe. Die Wellen sind nicht dispersiv. Für h = 100 m ergibt sich v = 113 km/h (Auto), für h = 5 km gilt v = 800 km/h (Flugzeug). • BEISPIEL (DREHIMPULSERHALTUNG IM SYSTEM ERDE-MOND) Der Gesamtdrehimpuls im System Erde-Mond, also die Summe aus Bahndrehimpuls des Mondes und Eigendrehimpuls der Erde, ist konstant (nicht aber die Energie) und es gilt was mit J⊕ ˙ + ˙ JMond = I⊕ ˙ Ω⊕ + (MD 2 Ω)˙ = 0 ∆D = 2 ˙ ∆t J⊕ P⊕ P⊕ JMond D ein Entfernen des Mondes um ∆D = 4 cm pro Jahr ergibt, wenn man Kepler III beachtet. Für den Drehimpuls gilt JMond ≈ 6J⊕. Da die Gezeitenreibung die Erdperiode P⊕ mit ˙ P⊕ = 10 −12 s s −1 (7.69) bremst, kann man die Endperiode Pf , wenn nämlich Erdtag und Mondtag gleich lang sind, leicht bestimmen: Pf P ≈ � 1 + 1 �3/2 ≈ 1.5 Monate 6 oder 47 heutige Tage. Der Abstand ist dann von d⊕ = 3.84 auf d⊕ = 4.49 in Einheiten von 10 10 cm gewachsen und das ganze dauert ∆T = 4.6 Gyr.
368 KAPITEL 7. DIE ERDE. Nimmt man zum System Erde-Mond noch die Sonne als Störung mit hinzu, dann kann man aus den Bahnstörungen (1%) bzw. Nipp u. Springfluten (1:3) eine Verbesserung der Entfernungsbestimmung Erde - Sonne erhalten. Aus der geodätischen Deviation (Gezeitenkraft) im Abstand l vom Schwerpunkt ∆K = 2 GM l r3 erhalten wir die relativen Bahnstörungen des Mondes zu ∆d⊕ d⊕ = ∆K⊙ K⊕ = 2 M⊙ M⊕ � �3 d⊕ d⊙ und für den Schwerpunkt der Erde ∆s⊕ s⊕ = 2 M⊙ M⊕ � �3 R⊕ d⊙ = 2.5 · 10 −8 = 5 · 10 −3 Obwohl man die Entfernung Erde - Mond auf cm genau vermessen hat, geht die letzte Störung vollständig im Gezeiten - Rauschen unter.
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Für den Astronomen ist es allerdin
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Mariotte kam auf dem Pont Neuf in P
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Teil 2 der Darstellung behandelt di
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Kapitel 1 Geometrie: Entfernungsbes
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1.1. DIE KOSMISCHEN HIERARCHIEN 3 E
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1.1. DIE KOSMISCHEN HIERARCHIEN 5 O
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1.1. DIE KOSMISCHEN HIERARCHIEN 7 Z
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1.2. LÄNGEN: RADIEN UND ENTFERNUNG
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1.3. GALAXIEN BEI ANDEREN FREQUENZE
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1.4. DIE METAGALAXIE 77 mit empiris
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1.4. DIE METAGALAXIE 81 bis etwa 50
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1.4. DIE METAGALAXIE 83 2. Große M
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1.4. DIE METAGALAXIE 85 Es handelt
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1.4. DIE METAGALAXIE 87 Milchstraß
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1.4. DIE METAGALAXIE 91 en und M/L
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1.4. DIE METAGALAXIE 93 • FORMELN
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Kapitel 2 Gravitation: Grundlage de
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2.2. MECHANIK UND NEWTONSCHE GRAVIT
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2.3. DIE MASSENHIERARCHIE 145 2.3 D
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2.3. DIE MASSENHIERARCHIE 147 2.3.2
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 167 Die L
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 169 2.4.2
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Kapitel 3 Kernphysik: Altersbestimm
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3.2. PROBLEMBESTIMMUNG 187 Die Best
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3.3. ALTERSBESTIMMUNG 189 Die Frage
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3.3. ALTERSBESTIMMUNG 191 • ANMER
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Kapitel 4 Thermodynamik: Temperatur
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4.1. ÜBERBLICK 213 Bis zum Zentrum
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4.2. STRAHLUNG UND IHRE QUELLEN 225
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4.3. DIE THERMODYNAMIK DES KOSMOS 2
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4.3. DIE THERMODYNAMIK DES KOSMOS 2
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4.4. DIE STERNE: LEUCHTKRAFT UND TE
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Kapitel 5 Hydrodynamik Sternmodelle
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5.1. GRUNDLAGEN 277 • FORMELN (HE
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5.2. ANALYTISCHE STERNMODELLE 283
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5.2. ANALYTISCHE STERNMODELLE 285 w
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5.3. HYDRODYNAMISCHES GLEICHGEWICHT
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5.3. HYDRODYNAMISCHES GLEICHGEWICHT
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5.4. LICHT: DIE GROSSEN ENTDECKUNGE
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5.5. STABILITÄT 309 5.4.7 Strömgr
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5.5. STABILITÄT 311 5.5.2 Lineare
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5.5. STABILITÄT 313 5.5.3 Schallwe
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5.5. STABILITÄT 315 1. Interstella
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Seite 386 und 387: Kapitel 8 Die Sonne als Stern 8.1
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Anhang A Datensammlung A.1 Astronom
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A.2. MASSSYSTEME 419 Mit aufgenomme
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A.3. TABELLEN 421 A.3 Tabellen A.3.
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A.3. TABELLEN 423 Daten der wichtig
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A.3. TABELLEN 425 Geometrie Winkel
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A.3. TABELLEN 427 Symbol Name Zahle
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A.3. TABELLEN 429 A.3.6 Energie Es
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A.4. PULSARE 431 A.4 Pulsare Radio
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Anhang B Eine kleine Geschichte der
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B.1. NEWTONSCHE FERNWIRKUNG 435 ✗
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B.1. NEWTONSCHE FERNWIRKUNG 437 wel
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B.1. NEWTONSCHE FERNWIRKUNG 439 •
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B.2. LICHT: RELATIVITÄT UND DUALIS
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B.2. LICHT: RELATIVITÄT UND DUALIS
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B.3. QUANTEN - FELDTHEORIE 445 Uhle
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Literatur Empfohlene Literatur Das
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B.4. EINSTEIN UND DIE GEOMETRIE 449
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Literaturverzeichnis [ABG48] R.A. A
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LITERATURVERZEICHNIS 455 [Mat98] M.
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Inhaltsverzeichnis Vorwort 3 Einlei
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Tabellenverzeichnis 1.1 Grundlänge
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Abbildungsverzeichnis 1.1 Längenhi
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