Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

308 KAPITEL 5. HYDRODYNAMIK: STERNMODELLE
3. Die Sonne
Für die Sonne erhält man so aus den bekannten Größen
Radius, R⊙ ≈ 7 · 10 10
cm, Masse, M⊙ = 2 · 10 33
und chemischer Zusammensetzung des Standardmodells, mit ˜µ ≈ 1 folgendes Modell: das
Verhältnis von Photonendruck zum Gesamtdruck ist vernachlässigbar, 1 − β = 0.003. Die relative
Massenkonzentration, (ρc/¯ρ) = 54.18, ist zwar beträchtlich, was bei der Bestimmung des
Trägheitsmoments wesentlich ist, liegt aber um einen Faktor 2 unter dem realistischer numerischer
Modelle für die Sonne. In absoluten Zahlen ist die Dichte im Zentrum
ρc = 76.5(M/M⊙)(R⊙/R) 3
Die Temperatur stimmt in etwa
g cm −3
Tc = 19.72 · 10 6 βµ ∗ (M/M⊙)(R⊙/R) K
und gleiches gilt für den Druck
Pc = 1.2 · 10 17 (M/M⊙) 2 (R⊙/R) 4
dyn cm −2
4. Das Lanesche Gesetz, TcR = const
Anhand der Relationen TcR = const (Lane) oder PcR 4 = const (Ritter) kann man nun die wichtige
Frage beantworten, was wäre wenn? Etwa, was passiert, falls die thermonuklearen Prozesse
im Zentrum ganz andere sind. Falls etwa die Fusion von H zu D resonant verläuft, also sehr
viel schneller. An der Leuchtkraft, L, ändert sich nichts, da sie nicht von den thermonuklearen
Prozessen abhängt. Die Temperatur im Zentrum, Tc, muß sinken, bis die richtige Rate L wieder
erreicht ist. Für den Radius heißt das, da das Lanesche Gesetz, TcR = const, gilt, daß der Stern
sich aufblasen muß. Nach Glchg. (5.112) bedeutet dies, daß die effektive Temperatur sinkt, der
Stern wird röter.
• BEISPIEL (STERNMODELLE NACH EDDINGTON)
Die folgende Tabelle vergleicht Sterne unterschiedlicher Masse, wie sie aus dem Eddingtonschen Standardmodell folgen:
Stern 1 − β M/M⊙ L/L⊙
Sonne 0.003 1 1
Sirius 0.016 2.34 38.9
Capella A 0.045 4 120
g
Stern β M/M⊙ L/L⊙
OB Stern 0.5 51 7.5 · 10 5
30 Doradus 0.1 1705 5 · 10 7
supermassiv 0.0043 10 6 3 · 10 10
Für die linke Seite der Tabelle ist 1 − β, für die rechte ist β angegeben. Die Übereinstimmung mit beobachteten Sternen ist
bei massereichen Objekten recht gut. Für die Hauptreihe gilt z. B. für einen O5 Stern L = 1.5 · 10 6 L⊙ und für einen B0
Stern L = 7.5 · 10 4 L⊙.
Die Einträge für 30 Doradus (einem Sternhaufen in LMC) und supermassiv (mit M = 10 6 M⊙ und L = 3 · 10 10 L⊙) sind
rein spekulativer Natur. Sie wurden diskutiert, als die Auflösung der Teleskope noch nicht ausreichte, 30 Dor in weitere
Untereinheiten aufzulösen.