Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

268 KAPITEL 4. THERMODYNAMIK: TEMPERATUR
In Zahlen ausgedrückt und für die visuelle Helligkeit V (max Empfindlichkeit bei 5550 ˚A) und die
Blauhelligkeit B (max Empfindlichkeit bei 4350 ˚A) liefert das die Näherungsformel zur Bestimmung
der Temperatur T aus dem Farbindex F I = B − V
T =
15000
1 + 2.15 · (B − V )
Dabei entspricht größeres B − V kleineren Temperaturen.
Für die Sonne ist
damit gilt dann
L = 10 0.4·(4.79−M) L⊙
Kelvin (4.251)
L⊙ = 3.9·10 33 erg s −1
f⊙ = 1.36·10 6 erg cm −2 s −1 Solarkonstante
V⊙ = -26.78 U − B = 0.10 B − V = 0.62
MV = 4.79 BC = −0.07
(4.252)
dabei ist M die visuelle Helligkeit. Die Differenz zwischen absoluter visueller Helligkeit und absoluter
bolometrischer Helligkeit
Mbol = MV + BC
beträgt für die Sonne BC = −0.07 und damit gilt
Lb = L(Mb) = 10 0.4·(4.72−Mb) L⊙
wenn M = Mb die bolometrische Helligkeit ist.
• FORMELN (UMRECHNUNG IN CGS-EINHEITEN)
Umrechnung Leuchtkraft L aus absoluter Helligkeit M
(4.253)
L = 3.02 · 10 35 · 10 −0.4M erg s −1 (4.254)
Umrechnung wahre Helligkeit f aus scheinbarer Helligkeit m
f = 2.52 · 10 −5 · 10 −0.4m erg cm −2 s −1 (4.255)
4.4.4 Die Masse der Sterne.
Die lebenden Sterne beziehen ihren Druck aus der Thermik, diese bestimmt also ihre Masse. Wir
überlegen qualitativ, in welchem Massebereich wir leuchtende Sterne erwarten.
1. Die minimale Masse.
Die minimale Masse ist dadurch gegeben, daß im Zentrum des Sterns noch Kernfusion möglich ist.
Wegen der extremen Temperaturabhängigkeit des Tunneleffekts bedeutet dies, wie erst später gezeigt
wird, etwa 10 Millionen Grad Zentraltemperatur. Falls der Stern vor Erreichen dieser Temperatur bereits
entartet ist, d. h. seinen Druck aus dem Pauli Prinzip bezieht, kann der Stern offensichtlich ‡ nicht
brennen. Wir führen später die Überlegungen wesentlich genauer aus, hier nur eine erste Orientierung.
Dazu betrachten wir ein kaltes Gas mit der Teilchenzahldichte n und lassen dieses unter Einfluß der
Gravitation schrumpfen. Damit das Gas wenigstens ionisiert werden kann, muß die Ionisationsenergie
von H überwunden werden: sei r der mittlere Abstand zweier H-Atome
r ≈ RN −1/3 ≈ n −1/3
‡ Im Prinzip wären auch pykonukleare Reaktionen bei Entartung möglich.