Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

3.4. STERNENTWICKLUNG 201
führt. Dabei ist M = BsR 3 das magn. Dipolmoment senkrecht zur Rotationsachse, R der Radius
und I das Trägheitsmoment des Neutronensterns. Die Drehfrequenz ist Ω = 2π/P und die Bremsrate
ist ˙ Ω. Sie können direkt gemessen werden. Die Werte für I und R folgen nur aus einer Theorie der
Neutronensterne, wozu wieder die Kernphysik die Grundlage liefert.
• ZUSATZ (RECHNUNG)
Mit ¨ M 2 = Ω 4 M 2 o folgt
P ˙
P =
� 8π 2 R 6
3c 3 I
�
B 2 s
mit konstanter rechter Seite. Die Lösung lautet
P 2 = P 2 �
o 1 + 1
�
(t − to)
τ
mit
und
τ =
�
P
2 ˙
�
P o
τ = 3c3 I
16π 2 B 2 s
Damit ist gleich das Magnetfeld mitbestimmt. Zur Bestimmung des Alters ist dagegen nur wesentlich, daß
gilt.
(3.27)
(3.28)
(3.29)
(3.30)
˙Ω = −KΩ 3 mit K = const (3.31)
Unter der Annahme, daß Pulsare schnell rotierend geboren werden, gilt dann nach hinreichender Abbremsphase
für das Alter eines Radiopulsars
�
P
τ =
2 ˙
�
(3.32)
P o
wobei der Index o sich auf den Beobachtungszeitpunkt bezieht. Für extreme Millisekunden Radiopulsare
erreicht τ fast 20 Gyr.
Das Recycling Alter der Röntgenpulsare
Recycling von Neutronensternen benötigt einen Begleitstern, der lange Zeit nah (aber nicht zu nah) am
Pulsar kreist und diesen (von Zeit zu Zeit) mit Materie versorgt. Dabei wird in den meisten Fällen der
Donor vollständig vernichtet (Kannibalismus). Ein Beispiel ist der Transient SAX J1808.4-3658. Für
einen Neutronenstern der Masse, MCh = 1.4M⊙, mit und Radius R = 10 km beträgt σg = GM/Rc 2 =
0.1. Damit ergibt sich als kritische Massenakkretionsrate
˙M = 2 · 10 −8 MCh yr −1 = 2 · 10 18
g s −1
um die Grenzleuchtkraft von LEdd = 2 · 10 38 erg s −1 zu erhalten. 95% der Zeit ist der Pulsar aus, 5%
der Zeit beträgt die Leuchtkraft gut nachweisbare L = 10 37 erg s −1 und seiner beobachteten normalen
(Dauer) Leuchtkraft von L = 1 · 10 35 erg s −1 entspricht demnach eine mittlere Massenakkretionsrate
von nur ˙ M = 10 −11 M⊙yr −1 . Die akkretierte Masse kann leicht abgeschätzt werden: die Gesamtmasse
ma, die akkretiert werden muß, um die Endfrequenz Ω zu erreichen beträgt
ma = 3
4 I
� �
2 2/3
Ω
GM
(3.33)