Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

6.4. DIE NEUN PLANETEN DER SONNE 335
Für die Tabelle wurde f⊙ = 1/6.5 benutzt (starke Massenkonzentration der Sonne im Zentrum, I⊙ =
6 · 10 53 g cm 2 ). Bei der Sonne gilt für das Verhältnis q von Gravitationsenergie zu Rotationsenergie
q⊙ = 2GM
R3 = 105
Ω2 • ZUSATZ (VERGLEICH DREHIMPULS J⊙ DER SONNE MIT BAHN-DREHIMPULS-ERDE J⊙)
Ferner gilt für die Sonne mit f⊙ = 1/6.5 für den Drehimpuls
J⊙ = 1.76 · 10 48
g cm 2 s −1 (6.37)
Für die Erde mit etwa Ω⊕ = 2 · 10 −7 s −1 für die Bahnfrequenz und mit J⊕ = M⊕R 2 Ω⊕ ergibt sich für den Bahn-
Drehimpuls
J⊕ = 2.69 · 10 47
g cm 2 s −1
etwa 1/6 des Drehimpulses der Sonne. Da die Ursprungsmasse der Erde etwa 2 dex größer war, sehen wir, wie wichtig
selbst Planeten wie die Erde für die Bildung des Sonnensystems gewesen sind.
Die Sonne hat also einen rel. Drehimpuls von nur 5·10 −3 , wohingegen in den Planeten nur eine rel.
Masse von insgesamt 1.34·10 −3 steckt. Es sei jedoch bemerkt, daß es nicht klar ist, wieviel Drehimpuls
wirklich in der Sonne steckt, da diese differentiell im Innern wesentlich schneller rotieren könnte.
Direkt messbar ist im Prinzip das Quadrupolmoment der Sonne, welches durch Rotation zustande
kommt. Für das Gravitationspotential V eines rotierenden, selbstgravitierenden Körper gilt:
�
M Q
V = −G +
r r3 P2(cos
�
Θ) + · · ·
bzw. wenn man den dimensionslosen Quadrupolparameter J2 benutzt
V = −G M
� � �2
�
R
1 + J2 P2(cos Θ) + · · ·
r r
Für inkompressible Materie (ρ = const) und starre Rotation kann man J2 analytisch bestimmen:
(6.38)
(6.39)
J2 = Erot
V = R3Ω2 2 25J
=
2GM 2GM 3 (6.40)
R
Für das (gerechnete) Standardsonnenmodell ist J2 = 2 · 10−7 , während eine inkompressible Sonne
J2 = 10−5 liefern würde. Direkte Beobachtungen der Sonnenabplattung von einigen 10−6 (aus denen
dann J2 folgen würde) sind wegen Turbulenzen in der Sonnen-Chromosphäre nicht konklusiv.
Der Sonnenwind führt pro Sekunde 1.4·1012 g an Masse ab. Bei konstanter Rate ist das etwa 10−4 der
Gesamtmasse im Leben der Sonne (4.5 Gyr). Der Massenverlust ist also vollständig vernachläßigbar.
Eine einfache, semiempirische Formel (Reimers, 1975)
˙M = 4 · 10 −13 � � �M⊙ �
L
η
M
� �
R∗
M⊙ yr −1
L⊙
R⊙
mit dem dimensionslosen Parameter η = 0.3 . . . 1. Die stimmt mit der Beobachtung überein, wobei
mit R∗ der Abströmradius (nicht der Sternradius) gemeint ist. Für die Sonne ist etwa R∗ = 4R⊙. An
Energie wird im Sonnenwind nur der millionste Teil der Photonenstrahlung transportiert.
Schätzt man dagegen ab, daß das Magnetfeld das Plasma bis etwa L = 50R⊙ zum korotieren zwingt,
dann erhält man für den Drehimpulsverlust der Sonne
˙
J = L 2 Ω ˙ M ≈ 5 · 10 31
und für die Abbremszeit der Sonne
τ := J/ ˙
J
g cm 2 s −2 (6.41)
erhält man τ = 1.4 Gyr, dh. eine merkliche Abbremsung bei vernachläßigbarem Massenverlust. Deshalb
sind Magnetfelder so wichtig für den Transport von Drehimpuls.