Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

194 KAPITEL 3. KERNPHYSIK: ALTERSBESTIMMUNG
Wir betrachten hier die Ionisationsverluste der Baryonen (der Kern-Ladung Z) bei der Streuung an den
Atomen und Molekülen (mit z Hüllenelektronen der mittleren Bindungsenergie I) der ISM.
Die Bethe-Bloch Formel liefert für hochenergetische Teilchen den Energieverlust dE durch Ionisation
pro Weglänge dx
dE
dx = −4πe4 Z2 nzB (3.17)
mc2 Die Energie des kosmischen Teilchens ist E = (γ − 1)Mc 2 , m ist die Masse des Elektrons. Der Faktor
B unterscheidet sich im nichtrelativistischen
B = ln 2mv2
I
und relativistischen Fall
B = ln 2mc2γ2 − 1 (3.18)
I
Numerisch gilt für die Streuung von Protonen (Z = 1) an H (z = 1) der Dichte n
dE
dx = −2.54 · 10−19 [22.5 + 2 ln γ] eV cm −1
oder als Ionisations-Verlustrate
˙E = c dE
dx = 8 · 10−9 [22.5 + 2 ln γ]
Für kosmische Strahlung bei 10 11 eV (γ = 100, Teilchendichte 10 −12 cm −3 ) liefert das − ˙ E = 3 · 10 −7
eV s −1 für n = 1 cm −3 . Mit einem Volumen der Galaxis von VG = 10 69 cm 3 liefert das zunächst eine
Gesamtzahl kosmischer Teilchen von NCR = 10 57 und deren Verlustrate beträgt
˙E = 3 · 10 38
erg s −1
Geht man bis zu 1 GeV herunter, so erhält man sogar 10 40 erg s −1 .
Die Lebensdauer der CR wird allerdings durch die Spallation bzw. inelastische Steung bestimmt. Die
(starke) Wechselwirkung ist kurzreichweitig und wird durch π−Mesonen der Masse mπ vermittelt. Es
gilt deshalb zunächst grob geschätzt
τ = 1
nσc = 3 · 1015 n −1
0 σ−26 s
dabei ist σ−26 der Streuquerschnitt
σ = r 2 π ; rπ = ¯h
mπc
für Spallation bzw. inelastische Streuung. Er ist unabhängig von der Energie. Realistische Lebensdauern
sind 50 Myr für CR-Protonen, 10 Myr für He und 1 Myr für Fe.
Der Energieverlust für die Milchstraße ist vergleichbar mit dem der Ionisationsverluste und geht praktisch
vollständig in Gamma Strahlung über
˙E = LMW G = 3 · 10 38
erg s −1
obwohl die Rate wesentlich größer ist. Der Grund liegt darin, daß das Volumen wesentlich kleiner ist.
Diese Strahlung ist stark auf die Galaktische Ebene konzentriert.