Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

200 KAPITEL 3. KERNPHYSIK: ALTERSBESTIMMUNG
Die beobachteten Leuchtkräfte Weißer Zwerge rangieren in der Mehrzahl (Vorsicht ist bei akkretierenden
Objekten geboten) zwischen 10 −1 L⊙ und 10 −4 L⊙ und haben einen cut–off bei etwa 3 · 10 −5 L⊙,
was man dadurch erklärt, daß die Zeit bis zum Erreichen dieser Leuchtkraft (Oberflächentemperatur)
etwa dem Alter der Galaxis entspricht. Kennt man das Abkühlverhalten (Theorie), dann kann man das
Alter bestimmen.
Wir nehmen an, daß ein Weißer Zwerg keine innere Wärmequelle (Fusion, Radioaktivität, usw.) mehr
hat. Er kann demnach nur noch abkühlen. Für reines Abkühlen reicht zur Beschreibung der Energiesatz
in seiner einfachsten Form, ˙ Q = −L, aus, mit
Q = CvT = fNkT und L = 4πσR 2 T 4 eff
Die Wärmeenergie Q eines Gases bzw. eines Plasmas hat f = 3/2, ein Festkörper dagegen hat doppelt
soviel Energie, f = 3. Die beim Phasenübergang freigesetzte Energie verzögert das Abkühlen. Für
den Beobachter bedeutet dies eine größere Anzahl Weißer Zwerge bei gleichem T 4 eff. Danach, falls die
Temperatur unter die Debey Temperatur ΘD gesunken ist, fällt die Wärmekapazität Cv stark ab:
�
T
CvNkT
ΘD
�3
was sich in einem Defizit an leuchtschwachen Weißen Zwergen bemerkbar machen sollte (cut-off). Mit
τ = Q
L
= fMkT
AmpL
haben wir wieder eine charakteristische Abkühlzeit, wenn wir T im Innern eines Weißen Zwergs und
A (das Atomgewicht der Kerne) kennen. Da massive Weiße Zwerge auf jeden Fall bis zum Kohlenstoffbrennen
kommen, können wir A ≈ 12 annehmen. Die dimensionslose Größe, die es dann noch zu
bestimmen gilt, ist T/Teff. Wir verschieben die Analyse (des Strahlungstransports in der Kruste und
der Atmosphäre) auf später und setzen T/Teff ≈ 10 3 . Damit gilt dann für einen Stern mit L = 10 −2 L⊙
Teff ≈ 10 4 K und Tc ≈ 10 7 K. Die Wärmeenergie Q beträgt dann Q ≈ 10 48 erg und für die Abkühlzeit
folgt τ ≈ 10 9 yr.
Beobachtung und Theorie sind mittlerweile in so guter Übereinstimmung, daß man für leuchtschwache
Weiße Zwerge Teff als Altersindikator benutzen kann. Insbesondere in Doppelsternsystemen, wo ein
Begleiter ein WD ist, hat man damit eine Altersabschätzung.
3.4.4 Das Alter von Pulsaren
Pulsare sind rotierende Neutronensterne, welche gepulste Radio- bzw. Röntgenstrahlung aussenden
und damit sehr genau gehende Uhren mit der Periode P darstellen. Ein Alter erhält man für beide, allerdings
stark modellabhängig, durch die gemessene Brems- bzw. Beschleunigungsrate ˙ P der Pulsare.
Das Alter der Radiopulsare
Gewöhnlich bestimmt man das Abbremsalter nach der Larmor Formel für den Energieverlust eines
schiefen magnetischen Rotators
˙Erot = − 2
3c 3 ¨ M 2 = − 2
3c 3 M2 Ω 4
der im Vakuum strahlt, was auf die Gleichung
IΩ ˙ Ω = − 2
3c 3 ¨ M 2
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