Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

414 KAPITEL 8. DIE SONNE ALS STERN
8.3.3 Die Ursonne
Die chemische Zusammensetzung der Sonne heute zeigt, daß Deuterium und Lithium fehlen. Diese
wurden bereits in der Kontraktionsphase nach
und
D + p → 3 He + γ
7 Li(p, α) 2 4 He
zerstört. Dies ist möglich, da beide eine niedrige Schwellenenergie besitzen. Damit könn D und Li sehr
effektiv zerstört werden. Beide Elemente sind wichtig für braune Zwerge, wo sie eventuell die einzige
Energiequelle darstellen.
Die chemische Zusammensetzung der Ursonne (Alter Null: ZAMS = Zero Age Main Sequence) kann
man (im Prinzip) aus den Kometen (in der Oortschen Wolke) erhalten. Man kann auch die heutige Sonne
zeitlich zurückentwickeln (auf dem Komputer). Man erhält so ein Alter von 4.5 Gyr. Die Leuchtkraft
der Ursonne war 25% geringer und der Radius betrug 12% weniger als heute:
R(ZAMS) = 0.886R⊙ ; L(ZAMS) = 0.725L⊙
Am Ende der Hauptreihenentwicklung, nach 10 Gyr, ist die Sonne etwa doppelt so groß
R(TAMS) = 2R⊙ ; L(TAMS) = 2.5L⊙
und mehr als doppelt so leuchtkräftig (die Temperatur nimmt ab). Im Zentrum hat sich eine Kugel
aus Helium gebildet. Die Materie ist hier entartet, hie hat sich bereits ein Weißer Zwerg gebildet. Sein
Radius beträgt nur noch 1% des Ursprungsradius und ist mit dem der Erde vergleichbar. Wasserstoff
brennt jetzt nur noch am Rand, später in einer Schale oberhalb des Kerns.
• ZUSATZ (ANALYTISCHE MODELLRECHNUNG)
Das Lanesche Gesetz liefert den Zusammenhang zwischen Temperatur, Masse und Dichte
T = 4 · 10 6 � �2/3 M
˜µ ρ
M⊙
1/3 K (8.163)
mit dem mittleren Molekulargewicht ˜µ. Die Strahlungstransportgleichung lautet (für den Wärmestrom jW = bzw. die
Leuchtkraft L)
4πr 2 jW = L(r) = − 4πr2c daT
3ρκ
4
dr
woraus für die Gesamtleuchtkraft am Rande r = R der Sonne
(8.164)
L(R) = 4πRc
3ρκ (aT 4 ) (8.165)
(mit geeigneten Mittelwerten) folgt.
Kramers Opazität ist für Sterne wie die Sonne massgeblich (Photoeffekt und Bremsstrahlung) und die Formel für die
Opazität lautet
Das führt auf
κ = κoρT −7/2
L = M 5.33 ρ 0.117 µ 7.5
κo
(8.166)
(8.167)