Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

8.1. ÜBERBLICK 379
8.1.2 Definition der Sonnentemperatur
Ein schwarzer Körper vom Radius R mit der Temperatur T strahlt nach der Planck Formel folgende
Leistung L
L = 4πR 2 σT 4
ab. Die Astronomen benutzen anstatt Leistung die Bezeichnung Leuchtkraft. Wir definieren damit, für
R = R⊙ und für L = L⊙, eine effektive Temperatur, Teff, wie folgt
Teff =
�
L
4πσR2 �1/4
d. h. diejenige Temperatur, die die Sonne haben müßte, um als schwarzer Körper die aus der Solarkonstanten
direkt bestimmte bolometrische Leuchtkraft L⊙ zu ergeben. Sie beträgt etwa 5770 ◦ K.
Das Maximum der Sonnenstrahlung bzgl. der Wellenlänge λ liegt bei
λmax = 5000 ˚A = 500 nm = 0.5µ = 5 · 10 −5
(grün), sodaß die aus dem Wienschen Gesetz für Schwarzkörperstrahlung
λmaxTbb = 0.29 cm K
bestimmte Temperatur, Tbb,
Tbb = 5800 K
ergibt. Die dazu gehörende mittlere Energie ist (für Schwarzkörperstrahlung) ɛ = hc/kT λ = 4.965kT
oder 2.5 eV.
Beide Temperaturen stimmen in etwa überein, Teff ≈ Tbb, was besagt, daß die Sonne in erster Näherung
als schwarzer Strahler betrachtet werden kann:
Teff = Tbb mit Φ = σT 4 eff = 6.24 · 10 10
cm
(8.3)
(8.4)
erg cm −2 s −1 (8.5)
Was heißt nun Radius der Sonne? Da wir die Sonne ’sehen’, kann mit Radius nur diejenige Stelle
gemeint sein, von wo die Strahlung kommt: der Boden der Photosphäre. Ab hier können Photonen frei
entweichen, während im Innern der Sonne die freie Weglänge nur etwa 0.1 cm beträgt. In der Tat zeigt
die Sonne zum Rande hin eine sog. Randverdunkelung, welche dadurch zustande kommt, daß man hier
in die weniger heißen Schichten blickt.
8.1.3 Die Leuchtkraft der Sonne
Die Verhältnisse im Innern der Sonne können, sieht man von den Neutrinos ab, nicht direkt beobachtet
werden, sondern müssen mithilfe einer physikalischen Theorie erschlossen werden. Bevor wir uns dem
vollständigen Satz von Gleichungen und ihrer Herleitung zuwenden, wollen wir einen qualitativen
Überblick über die Verhältnisse im Innern der Sonne geben.
Die Photonen der Sonne beschreiben wir als Schwarzkörper Strahlung, die Protonen und Elektronen
als ideales Maxwell - Boltzmann Gas. Damit kennen wir für beide die mikroskopische Verteilungsfunktion.
• ANMERKUNG (DIE MAXWELL - BOLTZMANN VERTEILUNGSFUNKTION)
Im Geschwindigkeitsraum (v) lautet die normierte Ein-Teilchen Verteilungsfunktion
�
1 = fM (x, v) d 3 v (8.6)