Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

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5.5. STABILITÄT 321 Die 1. Variation der Energie Die Gesamtenergie ist gegeben durch Glchg. (5.276). Für shpärische Störungen ξ = ξ(m) hat die 1. Variation zwei Anteile: δEg = M� 0 Gm ξdm r2 für die Gravitation und δEi = M� 0 δˆɛdm mit δˆɛ = dˆɛ dρ δρ für die innere Energie. Wir benutzen (5.280) und (5.275) und erhalten δEi = M� 0 p ∆ρdm = −4π ρ2 Die Gesamtvariation lautet δEtot = M� 0 M� 0 p(r 2 ξ) ′ dm = 4π V1ξdm mit V1 = Gm dP + 4πr2 r2 dm M� 0 p ′ r 2 ξdm Die Bedingung V1 = 0 ist das hydrostatische Gleichgewicht, geschrieben in der Variablen m. Demnach bedingen δEtot = 0 für beliebiges ξ und V1 = 0 sich gegenseitig. Noch einfacher ist die Herleitung, wenn wir δEi = M� 0 d(δEi) = − schreiben und partiell umintegrieren. Die 2. Variation der Energie Die 2. Variation wird δ 2 Etot = M� 0 M� 0 � −2Gmξ 2 r 3 P d(δV ) = − M� 0 P dδV dm = dm M� 0 P ′ δV dm + 8πr dP dm ξ2 + 4πr 2 � d ∆P ξ dm (5.281) dm die beiden ersten Terme sind gleich (hydrostatisches Gleichgewicht) und der letzte wird umintegriert zu: δ 2 Etot = M� 0 � 16πr dP dm ξ2 − ∆P d dm (4πr2 � ξ) dm Wir ersetzen ∆P nach Glchg. (5.251) und benutzen Glchg. (5.280) und erhalten mit den Bezeichnungen von Glchg. (5.48) δ 2 Etot = 4π �R 0 (K ζ ′ 2 − Q ζ 2 )dr
322 KAPITEL 5. HYDRODYNAMIK: STERNMODELLE Diese Form liefert das Variationsprinzip, allerdings noch ohne (kinetische) Pulsationsenergie: Epuls = 1 2 �R Nach dem Virialsatz gilt 0 ˙ξ 2 dm = ω2 2 �R 0 4π ξ 2 r 2 dr 1 2 < Ëpuls > = 2 < Ui > + < Ug > und das ist genau das bereits abgeleitete Variationsprinzip, Glchg. (5.49). Wir sehen so, daß (für kleine Schwingungen) ein Minimum der Gesamtenergie vorliegt, falls ω 2 > 0 gilt. Dieses ist stabil. Die Fälle ω 2 ≤ 0 sind meta bzw. instabil.
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Für den Astronomen ist es allerdin
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Mariotte kam auf dem Pont Neuf in P
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Teil 2 der Darstellung behandelt di
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Kapitel 1 Geometrie: Entfernungsbes
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1.1. DIE KOSMISCHEN HIERARCHIEN 3 E
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1.1. DIE KOSMISCHEN HIERARCHIEN 5 O
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1.1. DIE KOSMISCHEN HIERARCHIEN 7 Z
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1.1. DIE KOSMISCHEN HIERARCHIEN 9 D
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1.2. LÄNGEN: RADIEN UND ENTFERNUNG
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1.3. GALAXIEN BEI ANDEREN FREQUENZE
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1.4. DIE METAGALAXIE 73 2. NGC für
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1.4. DIE METAGALAXIE 75 • ZUSATZ
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1.4. DIE METAGALAXIE 77 mit empiris
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1.4. DIE METAGALAXIE 79 1.4.4 Über
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1.4. DIE METAGALAXIE 81 bis etwa 50
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1.4. DIE METAGALAXIE 83 2. Große M
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1.4. DIE METAGALAXIE 85 Es handelt
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1.4. DIE METAGALAXIE 87 Milchstraß
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1.4. DIE METAGALAXIE 89 ist kTX in
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1.4. DIE METAGALAXIE 91 en und M/L
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1.4. DIE METAGALAXIE 93 • FORMELN
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1.4. DIE METAGALAXIE 95 Typen: −1
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1.4. DIE METAGALAXIE 97 Eine weiter
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1.5. GEOMETRIE DER RAUMZEIT 99 1.5
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1.5. GEOMETRIE DER RAUMZEIT 101 Gru
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1.6. SYNOPSIS UND AUSBLICK 127 1.6
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1.6. SYNOPSIS UND AUSBLICK 129 die
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Kapitel 2 Gravitation: Grundlage de
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2.2. MECHANIK UND NEWTONSCHE GRAVIT
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2.3. DIE MASSENHIERARCHIE 145 2.3 D
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2.3. DIE MASSENHIERARCHIE 147 2.3.2
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2.3. DIE MASSENHIERARCHIE 163 mit g
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2.3. DIE MASSENHIERARCHIE 165 first
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 167 Die L
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 169 2.4.2
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 171 und d
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 173 Grund
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 175 und m
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 177 • A
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 179 1. di
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 181 mit d
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2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 183 abfal
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Kapitel 3 Kernphysik: Altersbestimm
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3.2. PROBLEMBESTIMMUNG 187 Die Best
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3.3. ALTERSBESTIMMUNG 189 Die Frage
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3.3. ALTERSBESTIMMUNG 191 • ANMER
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3.3. ALTERSBESTIMMUNG 193 Mit N(γ)
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3.3. ALTERSBESTIMMUNG 195 Die chemi
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3.4. STERNENTWICKLUNG 197 Viele dav
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3.4. STERNENTWICKLUNG 199 Typ M M
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3.4. STERNENTWICKLUNG 201 führt. D
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3.4. STERNENTWICKLUNG 203 3.4.5 Dop
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3.4. STERNENTWICKLUNG 205 für den
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3.4. STERNENTWICKLUNG 207 3.4.7 Das
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3.4. STERNENTWICKLUNG 209 Läßt ma
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Kapitel 4 Thermodynamik: Temperatur
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4.1. ÜBERBLICK 213 Bis zum Zentrum
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4.1. ÜBERBLICK 215 • BEISPIEL (A
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4.1. ÜBERBLICK 217 • ANMERKUNG (
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4.1. ÜBERBLICK 221 Viele der von H
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4.1. ÜBERBLICK 223 Die Verteilungs
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4.2. STRAHLUNG UND IHRE QUELLEN 225
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4.3. DIE THERMODYNAMIK DES KOSMOS 2
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4.3. DIE THERMODYNAMIK DES KOSMOS 2
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4.4. DIE STERNE: LEUCHTKRAFT UND TE
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Seite 294 und 295: 5.2. ANALYTISCHE STERNMODELLE 285 w
Seite 296 und 297: 5.3. HYDRODYNAMISCHES GLEICHGEWICHT
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Seite 300 und 301: 5.4. LICHT: DIE GROSSEN ENTDECKUNGE
Seite 318 und 319: 5.5. STABILITÄT 309 5.4.7 Strömgr
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Seite 328 und 329: 5.5. STABILITÄT 319 2. die Rekursi
Seite 332 und 333: Kapitel 6 Planeten 6.1 Problemstell
Seite 334 und 335: 6.2. DAS PLANETENSYSTEM DER SONNE 3
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7.2. ASTRONOMIE DER ERDE. 371 Dabei
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7.2. ASTRONOMIE DER ERDE. 373 1. ge
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7.2. ASTRONOMIE DER ERDE. 375 mit J
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Kapitel 8 Die Sonne als Stern 8.1
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8.1. ÜBERBLICK 379 8.1.2 Definitio
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8.1. ÜBERBLICK 381 chemisches Pote
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8.1. ÜBERBLICK 383 Das Plasma in I
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8.1. ÜBERBLICK 385 8.1.4 Das Energ
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8.1. ÜBERBLICK 387 Für die Sonne
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8.2. STERNAUFBAU 389 Sterne mit meh
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8.2. STERNAUFBAU 391 Wir betrachten
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8.2. STERNAUFBAU 393 Die Energieerz
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8.2. STERNAUFBAU 395 Kosmogonie und
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8.2. STERNAUFBAU 401 Die pp-Kette B
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8.2. STERNAUFBAU 403 Für einen Ste
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8.2. STERNAUFBAU 405 8.2.5 Sonnen-N
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8.3. ENTWICKLUNG DER SONNE 407 Stat
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8.3. ENTWICKLUNG DER SONNE 409 bei.
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8.3. ENTWICKLUNG DER SONNE 413 mit
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8.3. ENTWICKLUNG DER SONNE 415 8.3.
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Anhang A Datensammlung A.1 Astronom
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A.2. MASSSYSTEME 419 Mit aufgenomme
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A.3. TABELLEN 421 A.3 Tabellen A.3.
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A.3. TABELLEN 423 Daten der wichtig
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A.3. TABELLEN 425 Geometrie Winkel
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A.3. TABELLEN 427 Symbol Name Zahle
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A.3. TABELLEN 429 A.3.6 Energie Es
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A.4. PULSARE 431 A.4 Pulsare Radio
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Anhang B Eine kleine Geschichte der
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B.1. NEWTONSCHE FERNWIRKUNG 435 ✗
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B.1. NEWTONSCHE FERNWIRKUNG 437 wel
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B.1. NEWTONSCHE FERNWIRKUNG 439 •
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B.2. LICHT: RELATIVITÄT UND DUALIS
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B.2. LICHT: RELATIVITÄT UND DUALIS
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B.3. QUANTEN - FELDTHEORIE 445 Uhle
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Literatur Empfohlene Literatur Das
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B.4. EINSTEIN UND DIE GEOMETRIE 449
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Literaturverzeichnis [ABG48] R.A. A
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LITERATURVERZEICHNIS 453 [Gre97] E.
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LITERATURVERZEICHNIS 455 [Mat98] M.
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LITERATURVERZEICHNIS 457 [SM96] D.
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Inhaltsverzeichnis Vorwort 3 Einlei
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INHALTSVERZEICHNIS 461 4.3 Die Ther
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INHALTSVERZEICHNIS 463 A.2.2 Physik
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Tabellenverzeichnis 1.1 Grundlänge
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TABELLENVERZEICHNIS 467 5.1 Stern-D
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Abbildungsverzeichnis 1.1 Längenhi
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