Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

3.4. STERNENTWICKLUNG 205
für den Geschwindigkeitsteil. Der Ortsanteil ist in Übereinstimmung mit der Boltzmann Verteilung,
�
φ(r) − φ(0)
h(r) = exp −
u2 �
Die Gesamtverteilung ist dann
(3.41)
f(r, v) = h(r)g(v) (3.42)
und es ist zu beachten, daß
v 2 esc = −2φ(r)
in g(v) zu setzen ist.
Das Relaxationsalter der Kugelsternhaufen kann mit sehr unterschiedlichem Aufwand abgeschätzt werden.
Es sei f(r, v, t) die Verteilungsfunktion der Sterne und n die Anzahldichte der Sterne
�
n = f(r, v, t)d 3 v (3.43)
in einem Sternhaufen. Dieser wird aufgrund gravischer Mehrkörper Wechselwirkung im Laufe der Zeit
Kugelgestalt annehmen. Die Streuung von Sternen der Masse m ist analog zur Rutherford Streuung.
Für eine einfache Abschätzung benutzen wir die Formel für die Stossrate eines Streusterns an n Targetteilchen
pro Volumen, wobei v die Relativgeschwindigkeit und σ der Streuquerschnitt ist:
1
= nσv (3.44)
τ
Wir erhalten so als erste grobe Näherung
oder
τ = 1
nσv
= fp
v3 G2m2n ; fp = 1
π
τsc = fqN R
v
; fq = 4
3
wobei sc für single collision steht.
• ZUSATZ (RECHNUNG)
Wie bei der Herleitung der Rutherfordschen Formel gezeigt, sind
und
tan χ
2
∆v
v
∆E
E
= h = α
mv 2 i ρ
= 2 m1
m1 + m2
�
m
= 4
m2
(3.45)
(3.46)
(3.47)
sin(χ/2) (3.48)
� 2
sin 2 (χ/2) (3.49)
eine Parameterdarstellung für Geschwindigkeits- und Energieänderung bei einem einzelnen Stoß. Dabei ist ρ der Stoßparameter,
also der horizontale Abstand der beiden Sterne bei grosser Entfernung.
Für den Streuquerschnitt eines einzelnen Stosses setzen wir σ = 2πρ 2 und für ρ wählen wir den Wert, der eine Ablenkung
um 90 Grad ergibt:
ρ = Gm
v 2 = ρmin (3.50)
Ein solch naher Stoß ist energiereich genug, den Stern aus dem Haufen zu entfernen: ∆E/E = 4. Er dient weiter unten
auch zur Bestimmung von ρmin.
Nach dem Virialsatz würde auch ∆E/E = 1 reichen. Mit dem Virialsatz 2T = U, wobei U = mφ(R) ist, erhalten wir,
N = v2 R
Gm
und mit 4πnR 3 /3 = N schließlich Glchg. (3.46).
(3.51)