Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

5.4. LICHT: DIE GROSSEN ENTDECKUNGEN 307
in der Form α −3/2
G
als natürliche Einheit für die Anzahl der Moleküle im Stern auf. Das ist, wie wir
sehen werden, kein Zufall. Allerdings gibt es keine Grenzmasse, sondern eine 1-parametrige Schar von
Sternmassen, s. Glchg. (5.197).
Zusätzlich haben wir (Glchg. (5.194) mit β = 0) eine fundamentale obere Schranke für die Leuchtkraft
eines Sterns gefunden:
LEdd = 4πGmHMc
= 10
σT h
4.5
� �
M
L⊙ = 1.3 · 10
M⊙
38
� �
M
mH
M⊙
erg s−1 (5.199)
Hauptreihensterne erreichen diese obere Schranke nicht, sie werden vorher instabil. Akkretierende
Neutronensterne kommen ihr nahe.
Eddingtons Leuchtkraft eines Neutronensterns
Für die Chandrasekhar Masse
MCh = 0.75(2Z/A) 2 mpα −3/2
G = 1.456(2Z/A) 2 M⊙ (5.200)
liefert das in Fundamentalkonstanten geschrieben mit 2Z = A
oder
LEdd =
9
2α √ αG
LEdd = 4.3 · 10 4 L⊙
2 c
mec
re
� M
MCh
= 2 · 10 38
� � �
m
mp
erg s −1 (5.201)
(5.202)
Diese Abschätzung gilt sogar für akkretierende Neutronensterne und schwarze Löcher und ist von der
Beobachtung in der eigenen Galaxis gut bestätigt.
Grenzmassen
Wir diskutieren die beiden Grenzfälle kleiner und grosser Masse und eichen die Masse–Leuchtkraft
Beziehung anhand der Daten der Sonne.
1. Massearme Sterne, 1 − β ≪ 1,
dafür lautet die Eddingtonsche Masse–Leuchtkraft Beziehung:
˜µ
L ≈ fv
4 M 3
κ
; fv = 2π2
9
acG 3 m 4 H
k 4
(5.203)
Bei massearmen Sternen hängt die Leuchtkraft empfindlich von der Masse, M, und der chemischen
Zusammensetzung, ˜µ, ab.
2. Massereiche Sterne, β ≪ 1,
sind besonders einfach, Glchg. (5.194) mit β = 0,
L = 4πGcM
κ
(5.204)
Die Leuchtkraft ist proportional zur Masse, M, und hängt überhaupt nicht von der chemischen
Zusammensetzung, ˜µ, ab. Die Opazität κe ist für heiße Sterne durch den frequenzunabhängigen
Thomson Wirkungsquerschnitt σ T gegeben:
κe = σ Tne
ρ
Z
=
A
σ T
mH
(5.205)