Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

4.2. STRAHLUNG UND IHRE QUELLEN 231
3. Die Dichte der Teilchen (der schwingenden Ladungen) liefert die Plasmafrequenz ωp. Die Abweichung
vom Vakuum, die bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem Dielektrikum
auftritt, führt auf Dispersion (Verbreiterung = Refraktion) und Absorption (Dämpfung =
Extinktion) des Wellenzuges mit folgender Relation
c 2 k 2 = n 2 ω 2 = ɛω 2
Sie wird dann durch die folgende komplexe dielektrische Permeabilität ɛ beschrieben:
ɛ = 1 −
ω 2 p
ω 2 − iγω − ω 2 o
; ωp =
�
4πe 2 ne
me
(4.57)
(4.58)
Die dielektrische Permeabilität ɛ liefert über ihren Imaginärteil ˜κ den Streuquerschnitt bzw. die
Opazität.
4. Die Opazität κ ist durch
κ = 2ω˜κ
c = ω2 ω
p
c
ωγ
(ω 2 o − ω 2 ) 2 + (ωγ) 2
gegeben und liefert die optische Tiefe τν längs der Wegstrecke der Länge L.
τν =
�L
0
(4.59)
κdx (4.60)
Aus dem direkt beobachtbaren τν kann die Säulendichte N längs der Wegstrecke L bestimmt
werden.
Zur Bestimmung der Extinktion und der Refraktion genügt es, die Ausbreitung ebener Wellen kleiner
Amplitude δxe in einem homogenen Plasma bzw. Gas in linearer Näherung (linear response) zu
betrachten. Die Amplitude der Welle wird gedämpft (Absorption) und der Betrag des Wellenvektors
ändert sich (Dispersion). Bei echter Streuung (dreidimensionaler Fall) wird die Richtung der (auslaufenden)
Welle geändert (Streuung). Damit läßt sich die Winkelabhängigkeit des Streuquerschnitts
bestimmen (Larmor Formel).
• ZUSATZ (GEDÄMPFTER HARMONISCHER OSZILLATOR IM WELLENFELD)
In jedem Fall kann man (linear response) Fourier - transformieren, was die Rechnungen enorm vereinfacht. Mit � E und � B
bezeichnen wir das einfallende Wellenfeld, welches als kleine Störung auf dem Hintergrund behandelt wird, mit δ�xe die
Auslenkung des Elektrons (Index e für Elektron) aus der Ruhelage und �ve = δ .
�xe.
Die Bewegungsgleichung eines harmonisch gebundenen Teilchens (Frequenz ωo) mit Dämpfungskonstante γ (gedämpfter
harmonischer Oszillator) lautet:
δ ..
�xe +γ d .
δ �xe +ω
dt 2 oδ�xe = e
�E (4.61)
me
Ohne Feld � E lautet die Lösung für einen gedämpften harmonischen Oszillator wie in Glchg. (4.56) angegeben. Die Gleichung
des freien Teilchens folgt daraus für γ = 0 und ωo = 0.
d2 dt2 δ�xe = e
�E (4.62)
me
Nach Fourier-Transformation wird daraus für die Fourier- Komponenten:
δ�xω = e
m
1
ω 2 o − iγω − ω 2 � Eω
(4.63)