Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

14 KAPITEL 1. GEOMETRIE
Nach dem 3. Keplersche Gesetz gilt dann für die Entfernung Erde-Sonne:
� �2/3
P⊕
DErde−Sonne = DErde-Planet. PPlanet Diese Methode wurde 1672 von Cassini am Mars und 1835 von Encke an der Venus (nach dem Vorschlag
von Halley, 1716, in Absorption vor der Sonne) angewandt, mit dem Ergebnis:
1AE = D Erde-Sonne = 2.3 · 10 4 R⊕ = 1.49 · 10 13 cm
Die genauesten Messungen (Fehler am Fernrohr 2 ′′ ) stellte am Anfang des 18. Jahrhunderts Bradley
an, der, im Bemühen Sternparallaxen zu messen,
1. die Aberration des Lichts (1728) und
2. die Nutation der Erde (1747 s.u.)
entdeckte. Bradley kann als Begründer der Präzisionsmessungen gelten. Er erreichte als erster sechsstellige
Genauigkeit und setzte damit den Standard für Beobachtung und Rechnung für künftige Generationen
(Laplace, Bessel, Gauß und Poincaré). Seine Bestimmungen der Aberration des Lichts waren
der erste direkte Nachweis, daß die Erde sich um die Sonne bewgegt.
Der Aberrationswinkel α ist in einfachster Näherung gegeben durch
tan α = v⊥
c
(1.27)
wobei v⊥ die Komponente senkrecht zur Visionsrichtung ist. Die Umlauf - Geschwindigkeit der Erde
um die Sonne beträgt etwa 30 km s −1 , was für v/c etwa 10 −4 ergibt. Ausgedrückt als Winkel sind das
20.47 ′′ . Jeder in der Bahnebene gelegene Stern beschreibt eine Linie, jeder senkrecht auf der Ekliptik
stehender Stern einen Kreis mit dieser Amplitude.
Die Parallaxe, auch der nächsten Sterne, ist sehr viel kleiner. Proxima Centauri hat π = 0.77 ′′ bei
r = 1.3 pc Entfernung (s.u.).
• ZUSATZ (ENTDECKUNG DER PLANETEN UND GENAUIGKEIT IHRER BAHNEN)
Mit dem Bau immer leistungsfähigerer Teleskope, der auch heute noch nicht abgeschlossen ist, wurden immer neue Objekte
entdeckt.
Eine der (bis heute unbeantworteten) Urfragen (Kepler) an die Kosmogonie war die Frage, ob es eine Gesetzmäßigkeit beim
Aufbau des Planetensystems der Sonne gibt. Nach dem Titius-Bode Gesetz (1772) kann man die Entfernung der Planeten
von der Sonne rp durch folgende Formel beschreiben:
rp(n) = 0.1 × (4 + 3 × 2 n ) AE mit n = −∞, 0, 1 . . . 7 (1.28)
Dieses ’Gesetz’, das keines ist, war jedenfalls eine Orientierungshilfe beim Entdecken neuer Objekte im Sonnensystem. Es
waren dies unter anderem:
1. Uranus: Herschel, der größte Astronom der Neuzeit, entdeckt ihn 1781 durch Zufall.
2. Piazzi in Italien entdeckt den ersten Asteroiden (Ceres). Die Anzahl von Piazzis Beobachtungen und die damalige
Mathematik reichten nicht aus, um die Bahn zu bestimmen. Die Entdeckung drohte verloren zu gehen. Davon hörte
Gauß und im November 1801 lieferte er die allgemeine Lösung. Der Asteroid wurde daraufhin wiedergefunden.
3. Neptun wurde von Leverrier (1846) berechnet und von Galle (in Berlin) sofort gefunden.
4. Pluto wurde von Lowell (1930) bestimmt und von Tombaugh entdeckt. Neuerdings wird Pluto nicht mehr zu den
Planeten gezählt, er ist das größte Mitglied (Asteroid) im Kuiper Gürtel.
Begleitet wurden die Himmelsbeobachtungen durch die Ausarbeitung einer Himmelsmechanik – der Lehre von der Bewegung
der Himmelskörper – durch Lagrange und Laplace und ihre Schüler. Laplace konnte so aus den Störungen der
Planetenbahnen die Masse der Sonne (ähnlich wie beim Mond!) direkt bestimmen. Diese Rechnungen wurden durch seine
Schüler immer weiter vervollkommnet und gipfelten in der korrekten Vorhersage (Herschel hatte Uranus noch durch Zufall
gefunden!) der Position zweier Planeten (aufgrund von Bahnstörungen): Neptun wurde von Leverrier (1846) berechnet und
von Galle (in Berlin) sofort gefunden; Pluto wurde von Lowell (1930) bestimmt und von Tombaugh entdeckt.