Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

2.3. DIE MASSENHIERARCHIE 147
2.3.2 Die Masse der Galaxis
Kennt man die Entfernung und damit das Volumen einer Galaxie, dann kann man durch Sternzählung
die sichtbare Masse einer Galaxie bestimmen. Dabei ist vorausgesetzt, daß man die Masse der Sterne
spektroskopisch bestimmen kann.
Die Sonne
Für die Planetenbahnen im Feld der Sonne hat man
Radius R in AE, 1 AE = 1.495·10 13 cm und Umlaufzeit T in Jahren, 1 siderisches Jahr =
3.155·10 7 s:
T = 1R 3/2
Geschwindigkeit v in km s −1 ,
v = 30 R −1/2
vesc = 42.2 R −1/2
Diese Einheiten sind die natürlichen Einheiten für Planetensysteme.
Die Galaxis
Für die Bahn der Sonne, genauer des LSR, um das glaktische Zentrum gilt
Umlauffrequenz Ω0 in s −1 und Periode in Millionen Jahren.
Die Umlauffrequenz Ω0 kann lokal durch Messung der differentiellen Rotation bestimmt
werden, unabhängig von der Kenntnis des Radius R0 = Entfernung zum galaktischen Zentrum.
Die Oortschen Konstanten A und B sind folgendermassen definiert:
vr = A r sin2l vt = A r cos2l + B (2.87)
Für zirkulare Bewegung des LSR ergibt sich dann
A = − 1
2 R
� �
dΩ
dR
B = −Ω + A (2.88)
und daraus Ω zu
R
Ω = A − B (2.89)
Mit den von Oort bestimmten Werten A = 15 km s −1 kpc −1 und B = −10 km s −1 kpc −1
liefert das
Ω0 = 8.08 · 10 −16 s −1
bzw. P0 = 2π
Ω
Radius R0 in 8 kpc, 8 kpc = 2.46·10 22 cm und
v0 Geschwindigkeit in km s −1 ,
= 250 Myr (2.90)
v0 = 220 vesc = 310 (2.91)
M Masse in M⊙, Masse der Sonne: 1.989·10 33 g
M = 10 11 M⊙ Ω 2 0 R 3 0 (2.92)
Der alte Wert für R0 = 10 kpc liefert v = 250 km s −1 .