Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

346 KAPITEL 7. DIE ERDE.
Lehbuchartige Darstellungen findet man bei Bullen, K. E. An Introduction to the theory of seismology und bei A. E. H.
Love A Treatise on Mathematical Theory of Elasticity.
Speziell die Erde betreffen (neben der Einführung in die Geophysik von Kertz) die lesenswerten Spezialdarstellungen von
W. H. Munk und G. J. F. MacDonald The rotation of the Earth und (20 Jahre später) von K. Lambeck The Earth’s variable
rotation: geophysical causes and consequences behandeln ausführlich die Aspekte der Erdrotation und ihrer Schwankungen.
7.1 Physik der Erde
Das von uns benutzte Gaußsche Maßsystem, das c-g-s-System, erweitert um K (Grad Kelvin) ist an
der Erde orientiert. Das Meter ist der 10millionste Teil des Erdmeridianquadranten, definiert in der
französischen Revolution für alle Zeiten und für alle Menschen. Alternative Vorschläge für eine Meterkonvention,
die allerdings verworfen wurden, stammten von Christian Huygens (1760, Pendel) und
Carl Friedrich Gauß (1832, magnetomechanisches Eichmaß). Die Meterkonvention wurde erst 1875 in
Paris (von 17 Staaten unterzeichnet, die Engländer fehlten und fehlen immer noch).
Das Galileische Pendelgesetz (l Länge des Pendels, g Gravitationsbeschleunigung der Erde)
�
l
T = 2π
g
ist, mit der Entdeckung des Isochronismus (die Periode ist unabhängig von der Amplitude), der Grundstein
der Zeitmessung (Huygens) bis zum Aufkommen der Atomuhren. Zu Ehren von Galilei, der g
erstmals gemessen hat, ist die Einheit der Beschleunigung
1 cm s −2 = 1 Gal
nach ihm benannt.
Nach Newton ist g, die Gravitationsbeschleunigung der Erde, gegeben durch Masse M und Radius R
(einer Kugel)
g = GM
R 2
in Zahlen: go = 981 cm s −2 . In nächster Näherung muß man die Erdrotation hinzunehmen. Die Winkelgeschwindigkeit
der Erdrotation, Ω, beträgt
Ω = 2π/1 Sterntag = 7.292 · 10 −5 s −1
und g wird Breitenabhängig:
gr = −g − Ω 2 r sin 2 θ = −982.037 + 3.389 sin 2 θ (7.3)
Das Galileische Pendelgesetz hat folgende interessante Eigenschaft. Es ist, wenn man l = R setzt
Π = 2π
�
R
g
die Zeit, die ein Satellit benötigt, auf der kritischen Bahn, wo Bahnradius = Erdradius = R ist, um die
Erde umzulaufen. Eine harmonische Schwingung (im freien Fall einmal zur Antipode und zurück) hat
die Periode:
Π = 2π
ω =
�
3π
Gρ
(7.1)
(7.2)
(7.4)
(7.5)