Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

4.2. STRAHLUNG UND IHRE QUELLEN 241
In den Flügeln gilt näherungsweise
H(α, v) = ˜α √ π
1
˜α 2 + v 2
Die optische Tiefe τν längs der Wegstrecke der Länge L, ist wie folgt definiert:
dτν = χνdx ; τν =
�L
0
(4.126)
χνdx (4.127)
also χνL für homogene Verhältnisse. Im reinen Absorptionsfall gilt das Beersche Gesetz für die spektrale
Strahlungsintensität Iν
Iν(L) = Iν(0)e −τν (4.128)
Für ein Gas nahe dem LTE kommt noch die erzwungene Emission hinzu und es gilt für Nu Teilchen
im unteren Niveau im Volumen V die Einstein Relation
mit
χν = c2Nugo 8πV ν2 �
�
−hνou/kT
Ao→u 1 − e Φ(ν − νou) (4.129)
gu
Ao→u = 2hν3
c 2 Bo→u (4.130)
und (für LTE mit Boltzmann Verteilung für die Besetzung der beiden Niveaus o und u):
No
Nu
= go
gu
e −(Eo−Eu)/kT = go
e −hνou/kT
Mit der Säulendichte N und der Wegstrecke L
gu
(4.131)
Nu = Nu
V L = nuL (4.132)
gilt dann für die optische Tiefe τν, wenn die Profilfunktion durch eine Kastenfunktion genähert wird
Φ(ν − νou) = 1
∆νz
(brauchbar außerhalb der Linienmitte) die Relation
τν = k1D 2 ou
1
∆νz
�
�
−hνou/kT
1 − e Ns
(4.133)
wobei k1 eine für das Atom (Molekül) spezifische Konstante (für gegebene Frequenz) ist, die im Labor
bestimmt werden kann.
Für homogene Verhältnisse (konstantes T und n) erhält man aus der Strahlungstransportgleichung
zunächst formal für die spezifische Strahlungsintensität Iν
Iν = Iν(0)e −τν + Bν(T )(1 − e −τν ) (4.134)
oder umgeformt (dazu subtrahiert man Iν(0) auf beiden Seiten) die Detection Equation (für die Intensität
einer Linie)
∆I = Iν − Iν(0) = (Bν(T ) − Iν(0))(1 − e −τν ) (4.135)