Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

3.3. ALTERSBESTIMMUNG 189
Die Frage nach Inhalt und Alter des Universums läßt sich im Rahmen der bestehenden Physik beantworten, viele andere
Fragen dagegen heute nicht. Dies ist z. B. der Fall für die Frage, was vor dem Urknall (Big Bang) war. Sie läßt sich im
Rahmen der klassischen ART nicht beantworten.
Newton war der Erste, dem ein wissenschaftlich fundierter Zugang zum Problem, das Alter der Erde zu
bestimmen, gelang. Darüber hinaus war er der Meinung, daß die Bestimmung der Anfangsbedingungen
des Kosmos als ganzem nicht zum Gebiet der Physik gehört.
• ANMERKUNG (DAS ABKÜHLALTER DER ERDE I: NEWTON)
Newton fand, daß ein Körper (z. B. eine heiße Eisenkugel), sich um so schneller abkühlt (durch Konvektion der Luft und
durch Strahlung), desto größer die Temperaturdifferenz zwischen Körper T und der umgebenden Luft Tu ist.
Das Newtonsches Abkühlungsgesetz
dT
dt
= −K(T − Tu)
führt auf einen exponentiellen Zeitverlauf
(T − Tu) = 1 − (To − Tu)e −Kt
wobei To die Anfangstemperatur ist, ab der die Zeit gezählt wird.
Die Konstante K hängt ab u. a. von Beschaffenheit und Größe der Oberfläche, der spezifischen Wärme des Materials (und
vom Volumen). Insbesondere gilt folgendes Skalierungsgesetz für Oberfläche F und Volumen V
τ = 1
K
∝ V
F
∝ R
Schätzt man, wie Newton, daß eine Eisenkugel von 1 cm Radius etwa 10 6 sec zum Erstarren und Abkühlen auf Zimmertemperatur
benötigt, so braucht die 7 · 10 8 mal größere Erde etwa 20 · 10 6 Jahre - deutlich mehr als die 6000 Jahre der
Genesis.
• ANMERKUNG (DAS ABKÜHLALTER DER ERDE II: HELMHOLTZ UND KELVIN)
Helmholtz und Kelvin schätzten das Abkühlalter der Erde auf 40 Myr (das Doppelte von Newtons Wert) bzw. das Leuchtalter
der Sonne auf 50 Myr. Diese beiden Helmholtz-Kelvin Zeitskalen werden wir noch eingehend betrachten, wir geben
hier vorläufig nur das (empirische) Ergebnis zum Vergleich mit dem von Newton (theoretisch) erhaltenen.
1. Für die Abkühlzeit einer Eisenkugel, welche ihre Wärmeenergie E aus der Gravitation bezogen hat und davon
L = ˙ E abstrahlt, lautet das Ergebnis:
τHK = E
L
= GM 2
2RL
Für die Erde erhält man, wenn man für L etwa die heutige Abstrahlrate, L = 2 · 10 24 erg s −1 nimmt, τHK ≈ 4 · 10 7
Jahre.
2. Für die Schrumpfdauer einer Gaskugel, welche ihre Energie E aus der Gravitation bezieht und davon L = ˙ E
abstrahlt, lautet das Ergebnis:
tHK = E
L
= GM 2
2RL
= − R
2 ˙ R
Für die Sonne erhält man mit den heutigen Werten für M⊙ = 2 · 10 33 g, R⊙ = 7 · 10 10 cm und L⊙ = 4 · 10 33 erg
s −1 etwa tHK ≈ 3 · 10 7 Jahre.
Den entscheidenden Durchbruch bei der Altersbestimmung erzielte Rutherford (1900) mit seiner Messung
radioaktiver Zerfallszeiten, die Entdeckung der Radioaktivität selbst geht auf Becquerel (1896);
ihre Erklärung auf Marie Curie zurück.
Stetige Verbesserung in der Bestimmung radioaktiver Zerfallszeiten, führten dann zu immer längeren
Altern: um 1930 war man bei 2 Gyr angekommen, ein Alter, welches auch noch mit Hubbles Weltalter
übereinstimmte. Das Alter der Sonne erklärte Kelvin damit, daß diese durch Akkretion (von Planeten)
am Leuchten gehalten wird. Damit war ein scheinbar konstistentes Modell des Kosmos seitens der
Astrophysik erreicht: nur die Geologen widersprachen damals, und das zu recht.
Moderne Methoden benutzen den radioaktiven Zerfall langlebiger Atomkerne (Laborphysik), Sternentwicklungszeiten
(theoretische Astrophysik) und die Expansion des Universums (theoretische Physik,
Kosmologie).
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