Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

8.2. STERNAUFBAU 393
Die Energieerzeungungsrate ˙ɛ hängt empfindlich ab vom nuklearen Brennprozeß im Zentrum des
Sterns
˙ɛ ∝ ρT n
Für den pp-Prozeß ist n = 5 ein guter Mittelwert, für den CNO-Prozeß ist dagegen n ≈ 20.
Für die Leuchtkraft der Hauptreihe gilt empirisch ungefähr
L = L⊙(M/M⊙) 4
= L⊙(M/M⊙) 2.8
M > M⊙
M < M⊙
Die direkt beobachtbaren Größen Leuchtkraft L und Temperatur Teff umfassen jeweils
− 6 < log(L/L⊙) < 6 und 3.3 < log(Teff) < 5
(also etwa 2000 K und 100 000 Kelvin) und es gilt empirisch
(8.90)
(8.91)
(8.92)
log L = q log Teff + const ; mit q ≈ 6 (8.93)
Ein einfacher Fit ergibt als Masse - Radius Relation
�
R ∼
M 0.6 M > M⊙
M 0.9 M < M⊙
und für die Temperatur - Masse Relation
T ∼ M 0.6
Rechnungen liefern die folgende Masseabhängigkeit:
⎧
⎪⎨ M
L ∝
⎪⎩
5.5 /R0.5 massearme – normale Sterne
M 3 massereiche Sterne
M sehr massereiche Sterne
(8.94)
(8.95)
Als Mittelwert kann man L ∝ M 3.5 nehmen. Die zur Kernfusion zur Verfügung stehende Masse ist
proportional zur Gesamtmasse des Sterns. Für Hauptreihensterne sind das etwa 10% und es gilt W ≈
0.1 · 7 · 10 −3 Mc 2 . Daraus erhält man für die Lebensdauer A des Brennvorgangs auf der Hauptreihe als
Massenabhängigkeit A ∝ M −2.5 .
L ∝
1
Z(Z + 1) ˜µ7.5 M 11/2 R −1/2
Für die Leuchtkraft der Hauptreihe gilt genauer
�
L ∝
Z 0.69 X 1.19 T 5.6 CNO-Zyklus
Z 0.36 X 1.46 T 4.11 pp-Zyklus
(8.96)
wie aus detaillierten Rechnungen folgt. Der Übergang von pp zu CNO ist bei etwa 1.5 Sonnenmassen.
Die Leuchtkraft wird bei diesen Sternen durch den Massenanteil Z der schweren Elemente, also von
Spurenelementen, durch die Opazität bestimmt. Für die Sonne beträgt der Massenanteil Z etwa 1%.
Erst bei einem Massenanteil Z von 10 −4 werden die Opazitäten vergleichbar. Für massearme Population
II Sterne in Kugelsternhaufen kann dieser Übergang sogar beobachtet werden (cf. [San86]).