Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

4.2. STRAHLUNG UND IHRE QUELLEN 251
Wenn wir nach T auflösen, erhalten wir für die Antennentemperatur (der Index b steht für brightness)
Tb = c2
2kν 2 Bν mit Bν = Φν
Ωs
(4.191)
Falls, wie bei der Sonne oder dem Orionnebel Ωs bekannt ist, kann man nach Glchg. (4.177) direkt eine Temperatur
bestimmen T = T (ν). Ist diese über das gesamte Spektrum konstant, handelt es sich um echte Plancksche Schwarzkörper -
Strahlung und wir haben die wahre Temperatur des Objekts bestimmt. Solche Fälle werden wir später genauer besprechen.
Zunächst zwei nützliche Näherungen
1. Für niedrige Frequenzen
(Radio Bereich), hν ≪ k BT , können wir genauer entwickeln und erhalten für (Plancksche Strahlung)
die Antennentemperatur folgende Entwicklung:
Tb = c2
2kν2 Bν ≈ T − hν
2k
� �2 T hν
+ + . . .
12 kT
Bei Messungen fällt das konstante Glied fort, da nur Differenzen zwischen Eichtemperatur und
Quelle gemessen werden. Für die Hintergrundstrahlung bedeutet dies, daß Abweichungen von
der korrekten Formel und dem Näherungsausdruck nur etwa 0.03 K bei λ = 0.86 cm ausmachen.
2. Für hohe Frequenzen
(optischer Bereich), hν ≫ k BT , gilt das Wiensche Gesetz für die spezifische Intensität
Bν = 2hν3
c2 �
exp − hν
�
kT
• FORMELN (WIENSCHES VERSCHIEBUNGSGESETZ)
Dimensionslos geschrieben gilt
Bνdν = a f(x)dx mit x = hν
kT
und f(x) = 15
π 4
Die (auf 1 normierte) Funktion f(x) hat das Maximum bei
xν = hν
kT
= 2.822 d. h. ν = 0.51T −1
x 3
e x − 1
Als Funktion von λ = c/ν betrachtet, gilt für die spezifische Intensität:
Bλ = 2hc2
λ 5
1
e hc/kT λ − 1
oder dimensionslos geschrieben
Bλdλ = a g(y)dz mit y = z −1 = hc
kT λ
cm
und g(y) = 15
π 4
y 5
e y − 1
(4.192)
(4.193)
(4.194)
Die Funktion g(y) hat das Maximum bei xλ := hc/kT λ = 4.965. Für das Intensitätsmaximum von Bλ gilt dann das
Wiensche Verschiebungsgesetz in der Form:
λmaxT = const = 0.2898 cm K (4.195)