Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

382 KAPITEL 8. DIE SONNE ALS STERN
Wir benutzen nun den Virialsatz für das ideale einatomige Gas
Eth + 1
2
3 GM
U = 0 = NkT −
2 2 2R
(8.20)
Es sei d der mittlere Abstand der Teilchen (Protonen bzw. Elektronen). Dann gilt näherungsweise, pro
Teilchen
ɛth = kT ; ugrav = U/N = GM
R
2/3 ¯hc
= (α3/2 G N)
d
wobei wir die Gravitations - Feinstrukturkonstante αG benutzen
αG = Gm2 p
¯hc
= 5.9 · 10 −39
Der Beitrag der Elektronenentartung ist
ɛent = ¯h2
med 2
Die natürliche Einheit für Sterne ist (skaliert mit (2Z/A) 2 )
No = (2Z/A) 2 α −3/2
G
= 1.9 N⊙
(8.21)
(8.22)
Wir erhalten daraus die folgenden abgeleiteten Größen, A, für die Sonne, welche wir in einer Tabelle
für den späteren Gebrauch zusammengestellt haben. Es ist üblich
β = PG
P
und 1 − β = Pγ
P
(8.23)
zu definieren. Um nicht stets schreiben zu müssen, benutzen wir gelegentlich ¯ β = 1 − β = 0.003 für
die Sonne.
A Definitions-Formel Wert Einheit Bezeichnung
V
4π
3 R3 1033 cm3 Volumen
U
2
GM − R 4 · 1048 erg Grav. Energie
− 1
2U 2 · 1048 ¯T
2Eth
erg kin. Energie
Eth
¯ρ
¯n
¯P
λe
3Nk 107 K Temperatur
M
V 1.5 g cm−3 Massendichte
¯ρ
mp
1024 cm−3 Teilchenendichte
NkT
V 1015 dyn cm−2 Druck
h
(2πmekT ) 1/2 2 · 10 −9 cm therm. de Broglie W
ye ¯nλ 3 e 0.008 Entartungsparameter
Eγ aT 4 V 7 · 10 45 erg Photonenenergie
¯ɛF
kT
¯β
(3π2 2/3 ¯h2 )
GmpM
2m n2/3 37 eV Fermi-Energie
3R 1 keV therm. Energie
Eγ
0.003
Eth
Als primäre Größen wurden benutzt: Radius R⊙ = 6.96 · 10 10 cm; Masse, M⊙ = 1.989 · 10 33 g und Teilchenzahl
N⊙ = 10 57 . Es bedeutet ā Mittelwert von a.
Tab. 8.1: Abgeleitete Größen