Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

4.2. STRAHLUNG UND IHRE QUELLEN 233
Sie führen auf die Dispersionsrelation
c 2 k 2 = ɛ(ω)ω 2
; k = 2π
λ
(4.76)
Die dielektrische Permeabilität zerlegen wir in Brechungsindex n und Extinktionskoeffizient κ wie
folgt
√ ɛ = n − iκ = √ n 2 + κ 2 e iη
tanη = κ
n
Für ein linear polarisiertes Wellenfeld bedeutet das, daß die Lösung
Ex = aω e −iω
� √
ɛ
t− c z
�
By = √ ɛ Ex
lautet, oder reell geschrieben
und
ωκ
−
Ex = aωe c z cos
�
ω
�
t − n
c z
��
√
By = aω n2 + κ2 −
e ωκ
c z � �
cos ω t − n
c z
� �
+ η
Für das Zeitmittel des Poyntingstroms S, also die Strahlungs - Leistung erhält man daraus:
L = < S > = c
8π a2 2ωκ
− c ωne z
Die Änderung der Intensität auf der Strecke dz beträgt
(4.77)
(4.78)
dS = − 2ωκ
Sdz (4.79)
c
Für kleine Dichten (bzw. hohe Frequenzen: ωp ≪ ω) gilt stets |ɛ − 1| ≪ 1 und als Näherung kann man
√ ɛ = n − iκ = 1 + (ɛ − 1)/2 setzen. Wir erhalten so für den Brechungsindex
n − 1 = ω2 p
2
ω 2 o − ω 2
(ω 2 o − ω 2 ) 2 + (ωγ) 2
bzw. für den (dimensionslosen) Extinktionskoeffizienten
κ = ω2 p
2
ωγ
(ω 2 o − ω 2 ) 2 + (ωγ) 2
(4.80)
(4.81)
Daraus folgt mit der Dämpfungskonstanten Glchg. (4.88) das Gesetz von Rayleigh. Wir kommen darauf
zurück, Glchg. (4.107).
Wir definieren des weiteren die folgenden Größen, (n ist jetzt die Teilchenzahldichte der absorbierenden
Teilchen, der Extinktionskoeffizient bekommt zur Unterscheidung eine Tilde κ → ˜κ):
1. Die Opazität (Massenabsorptionskoeffizient) κν, Einheit: g −1 cm 2
2. linearer Absorptionskoeffizient χν, Einheit: cm −1
3. mittlere Dämpfungslänge lν, Einheit: cm
4. Differentieller Streu- bzw. Absorptionsquerschnitt † σν, Einheit: cm 2
5. optische Tiefe τν, (Definition: dτν := χνdx.) Einheit: dimensionslos
† Auch atomarer Absorptionskoeffizient genannt.