Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

4.4. DIE STERNE: LEUCHTKRAFT UND TEMPERATUR 267
vermessene Sterne in der Nähe des Pols herangezogen (sog. Polsequenz).
Mit dem Aufkommen der Photoplatte wurden, je nach Spektralbereich, verschiedene
Helligkeitssysteme definiert. Hier sind die wichtigsten (Johnson
u. Morgan, 1953) in die folgende Tabelle aufgenommen, zusammen mit
Beispielen für die Sonne und Wega. Es bedeutet
U: Ultravioletthelligkeit,
B: Blauhelligkeit,
V: Visuelle Helligkeit.
Ferner ist λeff die Frequenz der maximalen Empfindlichkeit und Dλ die
Breite des Frequenzfilters. Der relative Energiefluß der Sonne im Frequenbereich
Dλ um λeff ist in Prozent angegeben: 100 ∆L⊙
. Dgl. ist in der
L⊙
Das UBV Helligkeitssystem
Band λeff ∆λ ∆L/L f
˚A ˚A Sonne Wega
U 3650 660 4.77 % 1780 Jy
B 4450 940 10.1 % 4000 Jy
V 5510 880 10.1 % 3600 Jy
Tab. 4.10: UBV Helligkeitssystem
letzten Spalte f die wahre Helligkeit für Wega (in Jansky). Die Leuchtkraft der Sonne ist L⊙ = 3.9 · 10 33 erg s −1 .
Mittlerweile gibt es viele verschiedene Eichsysteme, auf die wir nicht näher eingehen wollen. Im Johnson u. Morgan System
sind die Grundlage hierfür 10 ausgewählte Eichsterne (s. z.B. Lang, Table 64, p560).
Es gilt dann (in diesem System) für die Umrechnung Leuchtkraft L aus absoluter Helligkeit M = Mbol
L = 3.02 · 10 35 · 10 −0.4M erg s −1 (4.248)
mit der Umkehrung
Mbol = 4.72 m − 2.5 m lg(L/L⊙) (4.249)
Für die Umrechnung wahre Helligkeit f aus scheinbarer Helligkeit m
f = 2.52 · 10 −5 · 10 −0.4m erg cm −2 s −1 (4.250)
• BEISPIEL (α–CENTAURI UND WEGA)
α–Centauri ist ein G2 V Stern und Wega ein A0 Stern. Beide haben mbol = 0. Ein solcher Stern 0. Größe hat also einen
Energiefluß von f = 2.52 · 10 −5 erg cm −2 s −1 . Um daraus die Leuchtkraft von α–Centauri zu erhalten, ist mit (D/10) 2
zu multiplizieren, D ≈ 1 pc und man erhält L = L⊙. Die Sonne ist ebenfalls ein G2 V Stern. Wega ist weiter entfernt und
hat (als A0 Stern) L = 54L⊙.
Unter Zuhilfenahme des Wienschen Gesetzes (also für Violett und für nicht zu hohe Temperaturen)
kann man B − V auf die Temperatur eines Sterns, T , umrechnen. Im kurzwelligen Bereich ist die
Wiensche Näherung für die Sternstrahlung ausreichend
Bλ(T ) = 2hc2
e−hc/λkT
λ5 mit hc/k = 1.4388 cm K.
Als Farbindex, F I, definiert man allgemein das entfernungsunabhängige Verhältnis der wahren Helligkeiten
für zwei Wellenlängen λ1 und λ2
F I = mλ1 − mλ2 = −2.5 log(Bλ1/Bλ2)
als Differenz ihrer Magnitudines bzw. als Logaritmus aus dem Quotient der Flüsse, welches (mit mit
der Umrechnung 2.5logx = 1.086lnx) auf die Relation
F I = 12.5(log λ1 − log λ2) + 1.086 · hc
kT
� 1
λ1
− 1
�
λ2
führt.
Als nützliche Farbindizes betrachtet man B − V = mB − mV und U − B = mU − mB. Sie sind so
festgelegt, daß für A0 Sterne der Index F I = 0 gilt. Für kühlere Objekte ist dann B − V positiv, für
heißere negativ.