Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

5.3. HYDRODYNAMISCHES GLEICHGEWICHT 289
2. Konduktion = Wärmeleitung durch Stöße
Die kinetische Energie des Gases, Ekin = NkT , wird durch Stöße übertragen. Für ein vollständig
ionisiertes Gas gilt genähert
KL ∝ cvρvkin
nσ
k3/2 B T
∝ 1/2
m1/2σ = 10 6 T 1/2
6
erg cm −1 s −1 K −1
für Elektron - Proton Streuung. Konduktion ist wichtig in entarteter Materie (weiße Zwerge,
Neutronensterne) für Sterne auf der Hauptreihe spielt sie keine Rolle. Für die Sonne ist K ∝
10 15 .
3. Strahlungstransport durch Photonen
Transportiert wird Energie (Index E) in Form von el. mag. Strahlung. Aufgabe der Strahlungstransporttheorie
ist es, die Transportgleichung aus den Maxwellschen Gleichungen herzuleiten.
Wie dort gezeigt wird, kann man dazu die Kontinuitätsgleichung (Energiesatz oder Poyntingscher
Satz) für den Wärmestrom �qE heranziehen. Damit wird das Problem allerdings ein globales
Randwertproblem. Es gilt dann (lokal und im stationären Gleichgewicht) für die Wärmestromdichte,
�qE, die Kontinuitätsgleichung
´ɛ + div�qE = 0 (5.106)
wobei ´ɛ die Rate ist, mit der Energie pro Volumen und Zeit dissipiert wird. In Sternen wird
Energie nicht dissipiert sondern erzeugt. Die Erzeugungsrate, ´ɛ = −ɛρ, ist selbst wieder extrem
empfindlich von der Temperatur (und von der Dichte) abhängig. Die Wärmeleitgleichung
(Ohmsches Gesetz der Thermodynamik)
�qE = −KE∇T (5.107)
verknüpft schließlich Wärmestrom und Temperatur. Wir haben damit als zusätzliche Gleichung
(Energieerzeugung)
div(KE∇T ) = ´ɛ(ρ, T ) (5.108)
mit den Randbedingungen T endlich im Zentrum, r = 0, und für r = R (Radius des Sterns) muß
in einfachster Näherung T (R) = 0 gelten.
Anstatt der Wärmestromdichte, �qE, benutzt man in der Strahlungstransporttheorie die Flächenhelligkeit
�F = �qE, und schreibt
div � F = ɛρ (5.109)
wobei ɛ die Rate ist mit der Energie pro Masse und Zeit erzeugt wird. Statt des Wärmestroms betrachtet
man die Leuchtkraft, wobei
L(r) = 4πr 2 �qE
ist. Damit lautet die Energieerzeugungs-Gleichung
(5.110)
L ′ = 4πr 2 ɛρ (5.111)
mit der Randbedingung L(0) = 0 im Zentrum, r = 0. Für einen schwarzen Strahler muß
L = 4πR 2 σT 4
(5.112)
gelten, wodurch eine neue Oberflächen - Temperatur definiert wird. Diese heißt effektive Temperatur
und kann dazu benutzt werden, etwas bessere Randbedingungen zu formulieren.