Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

392 KAPITEL 8. DIE SONNE ALS STERN
die eine echte Invariante ist. Damit schreiben wir die Gleichungen um zu
dr
dξ
dP
dξ
= k1
= k2
M
ρr2 ξM 2
r 4
(8.82)
(8.83)
Die hier auftretenden universellen Konstanten ki sind
k1 = 1
4π
; k2 = −G
4π
; k4 = −3
64π 2 ac
Wir schreiben damit die Homologiebedingung wie folgt:
r(ξ)
r ′ (ξ)
R
= = z(ξ)
R ′
dL
dξ
dT
dξ
Analog verfahren wir mit den anderen Grundvariablen P, L, T , also
P (ξ)
P ′ (ξ)
= p ;
Einsetzen liefert mit
M
= x ;
M ′
als Invarianzbedingung
x
z 3 d
= 1 ;
T (ξ)
T ′ (ξ)
ρ
= d ;
ρ ′
x 2
z 4 p
= 1 ;
= t ; L(ξ)
L ′ (ξ)
ɛ
= e ;
ɛ ′
ex
s
= 1 ;
= l
κ
= k ;
κ ′
= ɛM (8.84)
κLM
= k4
r4T 3
(8.85)
(8.86)
ksx
z4 = 1 (8.87)
t4 Die beiden wichtigen (weil im Vergleich zum Eddingtonschen Standardmodell neuen) Relationen, die
wir jetzt untersuchen können, sind der Einfluß des Massenabsorptionskoeffizienten κ und der der Energieerzeungungsrate
˙ɛ auf die Struktur des Sterns. Wir nehmen an, daß diese nur von Potenzen von T
und ρ abhängen und zwar, mit beliebigem a, n und s:
κ ∝ ρT −3−s
und ˙ɛ ∝ ρ a T n
Dann ergeben sich nützliche Relationen auch für Sternradius R und effektive Temperatur Teff, die
im Eddingtonschen Standardmodell unbestimmt bleiben. Realistische Sterne gehorchen zwar keinen
Homologierelationen, dennoch sind solche Modelle nützlich. Sie liefern die Basis für eine statistische
Beschreibung vieler Sterne (etwa in Kugelsternhaufen) und einen ersten Zugang, ganze Galaxien nach
ihrer Farbe zu klassifizieren.
Der Rosselandsche Mittelwert des Massenabsorptionskoeffizienten κ, wie er aus Kramers Opazität
folgt, ist empfindlich abhängig von der chemischen Zusammensetzung. Das Rosseland Mittel für die
Opazität lautet
1. Kramers Opazität für bound-free (Photoeffekt)
κbf ∝ Z(1 + X)ρT −3.5
2. Kramers Opazität für free-free (Bremsstrahlung)
κff ∝ (1 − Z)(1 + X)ρT −3.5
(8.88)
(8.89)