Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

182 KAPITEL 2. GRAVITATION
1. RT = const = RoTo:
T = To(1 + z)
2. die Zustandsgleichung
� �3 �
Ro
ρ = ρo 1 + θm(o)
R
Ro
�
R
(2.252)
Der Grund für dieses fundamental unterschiedliche Verhalten, auf dem die Physik des heißen Urknalls
beruht, ist die Zustandsgleichung: Baryonen haben p = 0, sodaß
dE = −pdV = 0 → ρm = ρm(0)
� �3
Ro
R
sie leisten also keine Arbeit am Kosmos; Photonen (selbst wenn sie nicht thermisch sind, isotrop
genügt) haben 3p = ɛ und damit gilt
dE = −pdV = − E
3V dV → ργ = ργ(0)
� �4
Ro
R
Was heute nur eine unbedeutende Störung ist, war einmal der Hauptbeitrag, vorausgesetzt, die Photonen
sind nicht später erzeugt worden. Niemandem ist dazu eine überzeugende Methode eingefallen
(wegen der hohen Entropie, nicht aus energetischen Gründen).
Dunkelmaterie
• ANMERKUNG (ZUR ERINNERUNG)
Folgende Daten über unsere Galaxis, die sich auf den Umlauf der Sonne um das Galaktische Zentrum beziehen:
Kreisfrequenz Ω bzw. Periode P
Ω = 8.08 · 10 −16 s −1
Radius der Umlaufbahn
R = 8 kpc, (2.46 · 10 22
bzw. P = 2π
Ω
cm)
v Geschwindigkeit vesc : Entweichgeschwindigkeit
= 250 Myr
v = 220 km s −1 vesc = 310 km s −1
M Masse in M⊙, (M⊙ = 1.989 · 10 33 g) innerhalb der Umlaufbahn
M = 10 11 M⊙ Ω 2 R 3
mittlere Massendichte ρ ≈ 0.1M⊙ pc −3 (≈ 10 −23 cm −3 ).
Teilchendichte, gesamt: n ≈ 10 cm −3 , 90% in Sternen konzentriert plus 10% Gasanteil (HI, H2), davon etwa 3% ionisiert
(HII): ne ≈ 0.03 cm −3 .
Die Umlaufzeit der Sonne um das Galaktische Zentrum beträgt 250 Myr bei einer Entfernung von 8
kpc und es gilt, falls wir annehmen, daß die meiste Masse innerhalb der Umlaufbahn liegt (Kepler III)
P = (4π 2 /GM)R 3/2 = 250(R/8kpc) 3/2 Myr (2.253)
Selbst in einer Entfernung von 40 kpc vom gal. Zentrum (Halo) ist die Bewegung noch vollständig
virialisiert (P ≈ 3 · 10 9 yr). Die Geschwindigkeit weit außerhalb liegender Sterne (oder Haufen) sollte,
falls die Masse mit den leuchtenden Sternen zusammenfällt, wie
v = ΩR = (GM/R) 1/2