Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

350 KAPITEL 7. DIE ERDE.
gefunden wurden. Das gilt um so mehr für Sterne wie die Sonne.
Für kugelsymmetrische Probleme sind die Lösungen der Vektor Helmholtz Gleichung bekannt. Da
div � B = 0 und rot rot = grad div - ∆ ist, lautet die Gleichung
.
�B = c2
4πσ ∆ � B (7.19)
Die Zeit wird mit dem Ansatz (n = 1, 2 . . . )
�
�B = rot(Φn�ez) exp − t
�
τn
(7.20)
absepariert und die Vektor Helmholtz Gleichung wird gelöst. Wie zuerst von Chapman (1945) gezeigt
wurde, gehorchen die Dissipationszeiten der Normalmoden zum Index n, τn, einem 1
n 2 Gesetz:
τn = 4πσ R2
c 2
1
n 2
und (j0(x) ist eine Bessel Funktion)
Φn = j0(knr) mit k −2
n = c2
4πσ τn und j0(x) =
sin x
x
Die Dissipation wird durch die langsamste Mode, n = 1, bestimmt.
7.1.2 Kosmogonie der Erde
Problemstellung
(7.21)
(7.22)
Wenn wir annehmen, daß sich die Planeten und die Sonne aus interstellarer Materie gebildet haben,
dann steht die Kosmogonie (Bildung der Erde und der Planeten allgemein) vor den folgenden Problemen:
1. Chemische Fraktionierung
Da H (bezogen auf die Masse) etwa 200-mal häufiger vorkommt als Fe, muß allein bei der Bildung
der Erde aus der Urmaterie des Sonnensystems an Masse etwa 200 M⊕ H und He ausgegast
und verdampft worden sein. Aus dem Fehlen jeglicher Edelgase in der Atmosphäre der Erde
schließt man, daß diese durch Brocken wie Asteroiden und Kleinplaneten zusammengebacken
wurde, diese haben Gase bereits weitgehend beim Auskondensieren verloren. Aber selbst das,
was übrigbleibt, zu verlieren ist, wie wir sehen werden ein grosses Problem, vermutlich ist ein
einzelnes katastrophales Ereignis dafür verantwortlich (Eisenkatastrophe).
2. Übergang von reduzierender zu oxidierender Atmosphäre
Die drei häufigsten Elemente im Sonnensystem sind C, N und O. Ihre ursprünglichen Teilchenzahlen
C : N : O standen im Verhältnis wie 100 : 32 : 182. Ein weiteres Problem der Kosmogonie
ist, zu erklären, wie die Atmosphäre von einer reduzierenden (dominiert von Wasserstoff und
seinen Verbindungen wie NH3, CH4) zu einer oxidierenden gemacht wurde (Sauerstoff O2 und
Kohlendioxyd, CO2). Der Sauerstoff ist heute in den Ozeanen, der Kohlenstoff in den Sedimenten
als Kalkspat gespeichert. Man nimmt heute an, daß der gesamte Wasserstoff verloren ging
(das meiste davon in der Eisenkatastrophe, big burb, s. u.). Der Sauerstoff der Atmosphäre wurde
von Algen in der Photosynthese produziert.