Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 179
1. die statische: Abzählen und Aufsummieren der leuchtenden Materie im hinreichend grossen Volumen.
2. die lokal dynamische: Bestimmung des Gravitationspotentials eines hinreichend grossen Volumens
über den Virialsatz oder den Linseneffekt.
3. die global dynamische: Bestimmung der Hubble Konstanten (Expansionsrate des Kosmos) anhand
von Cepheiden oder Supernovae (Standardkerzen).
Eine Möglichkeit, durch direkte (optische) Beobachtung die mittlere Dichte des Universums zu bestimmen,
besteht darin, die Masse eines hinreichend grossen Volumens (über die Leuchtkraft der darin
enthaltenen Galaxien) zu bestimmen.
Unabhängig davon kann man die Virialmasse M (über die Dopplerverschiebung) bestimmen. Das führt
direkt auf das Problem der Dunkelmaterie. Das Verhältnis von Masse zu optischer Leuchtkraft LV
Mvir
LV
= M
L
= f M⊙
L⊙
eicht man zunächst in Sonnenumgebung, was f ≈ 3 ergibt, dann etwa an unserer Galaxis (f ≈ 10
ohne Halo) bzw. Galaxien in unserer Nachbarschaft, so erhält man (je nach Galaxientyp noch differenziert)
f ≈ 5 . . . 30 verglichen mit der Virialmasse. Dieses Verhältnis f wächst mit der Entfernung und
beträgt für Coma bereits f ≈ 400. Licht ist demnach kein verläßlicher Anzeiger (tracer) für Materie.
Wesentlich besser geignet scheint dagegen Röntgenstrahlung zu sein, welche von intergalaktischem,
heißem Gas ausgestrahlt wird.
Im Folgenden wollen wir a mit R bezeichnen. Indirekt kann man die mittlere Dichte des Universums
aus der Dynamik des Kosmos bestimmen. Man definiert dazu den Hubble Expansionsparameter H und
eine kritische Dichte des Universums wie folgt:
H = ˙ R
R
; ρc = 3
8πG H2
; Ω = ρ
ρc
= 8πG
3 ρH−2
dabei bestimmt der dimensionslose Dichteparameter Ω in der ART die Geometie
Ω
⎧
⎪⎨
⎪⎩
> 1 sphärisch (geschlossen)
= 1 Euklidisch
< 1 hyperbolisch (offen)
des Universums. Sie ist eine topologische Invariante.
Die beide Grundgrößen, H
H −1
o = 0.98 · 10 10 h −1
yr
und ρ sind für ein expandierendes Universum zeitabhängig; ebenso die kritische Dichte
ρc = 3H2
8πG = 5 · 10−30 (2h) 2
gcm −3
(2.240)
(2.241)
trotzdem wird, etwas missverständlich, Ho = H(heute) Hubble Konstante genannt (weil sie sich in
den nächsten 10 9 yr nur wenig ändern wird).
Die Aussage ρ = ρc bzw. Ω = 1 ist zeitunabhängig, sonst gilt Ω = Ω(t). Der Beobachtungsbefund, daß
für unser Universum heute Ω(to) ≈ 1 gilt, wird allgemein als Problem angesehen, flatness problem.
Im einfachsten Fall, dem flachen Universum, ist die Dichte also gleich der kritischen Dichte und Ω = 1
= const. gilt für alle Zeiten. Das Alter eines solchen Universums beträgt:
tU = 2
3 H−1 o = 2
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3ho